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狭义相对论里为什么要引入Einstein notation？

爱因斯坦,矩阵,张量狭义相对论里为什么要引入Einstein notation？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

狭义相对论里为什么要引入Einstein notation？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

爱因斯坦标记法（Einstein notation）又叫做爱因斯坦求和约定，在狭义相对论中适用爱因斯坦求和约定主要是为了写起来方便，省略掉了求和符号，理由很简单吧。

下面用洛伦兹变换举例说明一下：

我们通常看到的洛伦兹变换是这样的：

其中w=ict，如果我们将坐标 (t，x，y，z) 改写为四维矢量 (w，x，y，z)，其模方是洛伦兹不变量。用方程组描述就是上面的形式。

如果用矩阵的形式描述就是这样的：

其中的γ和β是

但是，这样写还是很麻烦，我们就可以把上述矩阵写成一般式的形式，（就像y=ax²+bx一样）所以呢，我们把w、x、y、z统一用一个未知数x表示，然后用下角标区分，所以w、x、y、z就变成了x1、x2、x3、x4，把矩阵的矩阵元统一用a表示，同样用下角标区分，变成a11、a12、a13、a14、a21……所以这个矩阵就可以写成这样的形式：

(好吧，这才是矩阵正常的样子。。)

这样写还是很麻烦，但我们把矩阵中的数字用字母表示就简单多啦，所以上述矩阵就可以写成这样：

重点来了，爱因斯坦为了写起来更简便，把Σ符号也给省略了，并且规定：“重复指标代表遍历取值范围求和。”这就是爱因斯坦的求和约定。

于是上式就可以更加简洁的写成下面的样子：


其中μν成对出现，叫做哑指标，也叫做哑标。（哑标只是学名，一般就叫角标）

PS：在广义相对论中，一般哑标写在上面，主要是为了区分逆变张量和协变张量，在混合张量中上下角标都有。




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科学的基本观念本质上大都很简单，通常都可以用人人皆知的语言来表达。——爱因斯坦