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如何证明质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零？

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

如何证明质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

可以建立球面坐标，使用微积分证明。或者用引力场中的高斯定理。再或者用高中方法：

高中方法：

设：存在一球壳（厚度不计），密度为ρ，其中O点存在一质量为m的质点。（若球壳存在厚度，切质量分布均匀可同样处理，只要质点不在球壳内在球内即可）在球壳上任取面积足够小的圆质量计为△m1，可与质点m形成一个圆锥，同理过O点可在对面找到一个对顶圆锥，底面质量计为△m2。（由于选取面积足够小，选取部分可视为平面也可视为质点）

设两圆锥高分别为r1、r2。两圆锥底面半径分别为：R1、R2。则有：

根据万有引力公式可以计算出△m1与△m2对于质点m的万有引力：

又因为：

所以有：

式中计算的引力为标量，因△F1与△F2大小相同、方向相反，所以有△F1+△F2=0，进而可推导出

证毕。