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如何理解赌徒谬误和大数定律的关系？

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

这是因为：现代的赌场都非常的先进，他们会随时记录自己的开奖结果，并通过结果预判是否有设备出了问题。 他们总是会比赌徒更早的发现漏洞，并及时补上漏洞。在现代赌场用蒙特卡罗方法基本是行不通的。

有人能在赌场赢钱吗？

既然这些方法都行不通，那么还有人能够在赌场赢钱吗？

答案是有的，那就是赌场的老板。

因为游戏规则是赌场定的，赌场可以通过规则偏向自己。例如三个骰子押大小的游戏，如果出现三个一个样的点数，就称为“豹子”，庄家通杀（也就是押大和押小都算输），轮盘游戏，每一个点数出现的概率是1/38，但是1赔35，这样一来每一局平均都要亏损1/19。

不仅如此，因为赌场一般是全天开放，大型赌场中每分钟都要进行上百局游戏，每年要进行上千万局的游戏，这已经满足了“大数”的条件，概率占有加上大数定律，赌场基本是一个稳赚不赔的买卖。赌场其实不怕赌徒赢钱，因为赢了的钱最终还会输回来。只要轮盘在不停地旋转，金币就在哗啦哗啦的流到赌场的口袋里。作为一个赌徒，A先生没有任何办法能够对抗数学规律。

赌场的老板，才是真正的赌神。

回答于 2019-09-11 08:43:50

大约两个月前我去伦敦出差，在和一个朋友一起吃过晚饭往酒店走回去的时候路过一家硬石（Hard Rock）赌场。大家知道，伦敦的大街小巷有不少这样的小赌场。我们看时间还早，就决定进去试一把手气。

结果当然是给赌场上缴了一些“保护费”。但是让我印象更深刻的，不是我在赌场里输的钱，而是赌场里有不少老太太。从样子来看他们大多是中国人（也可能是海外华人），几乎每人都拿着一张纸和一支笔，在轮盘（Roulette）边上不停的记。后来我才知道，原来她们在记每次轮盘转下来的结果：红色或者黑色。如果遇到连续多次是一个颜色（比如连续五次都是红色），那么老太太就会果断出手，在下一把押上重注赌另一个颜色（比如黑色）。

学过一些基础统计学的朋友都知道，每一次轮盘开转，都是独立事件。也就是说，前面一次小球停留的位置（红色或者黑色），和下一次小球停留的位置没有任何关联。无论小球停在红色或者黑色的位置，都属于随机事件。

像伦敦赌场里这些老太太的行为，在经济学上有个名词叫做“赌徒谬误（Gambler's fallacy）”。这些老太太们的思路是这样的：大致来讲，赌场里的轮盘上红色和黑色方格大约五五对半开，因此从概率上来讲，小球掉入红色格子和黑色格子的概率大约为50%左右。因此如果在一个时间段里，小球连续多次停留在同一个颜色的格子里（比如黑色），那么根据“概率回归”的原则，接下来小球更有可能停留在另一个颜色的格子里（比如红色）。

赌徒谬误的错误根源在于“小数法则”。理论上说，如果轮盘连续转上一亿次（大数），那么在黑色和红色格子里的分布确实是非常接近50/50的。但是，如果只是几十次或者几百次（小数），那么在如此小的样本量里，什么样的分布（比如连续20次黑色，或者连续20次红色）都可能发生。

很多读者看到这里可能会觉得那些在赌场里用笔记红黑的老太太们愚不可及。但是事实上，在我们的日常生活中，受到赌徒谬误影响的例子比比皆是。在很多情况下，我们的智慧程度并不比这些老太太们高出多少。

在印度的一项关于银行贷款的研究（Shawn Cole, et al，2012）中，研究人员发现了一些非常有趣的现象。该项研究的对象是印度银行里的贷款审查官对于银行贷款申请的批准记录。在对14，000多个银行的贷款记录进行分析后，研究人员发现：一个贷款申请是否获得批准，有一部分原因取决于该贷款申请被审查官看到的时间和顺序。

比如在某一天中，如果一个审查官连续批准了3个贷款申请，那么对于他收到的第四个贷款申请，该审查官很有可能会做出否决该申请的决定，而不管该申请本身的情况如何。反之，如果审查官连续否决了好几个贷款申请，那么接下来他错误的批准一个本来不该被批准的贷款申请的概率也会高很多。

根据该研究的计算，由于这个随机顺序造成的影响，导致了贷款审查官在8%的贷款申请中做出了错误的判断。就是说，贷款审查官也深受“赌徒谬误”的影响，并直接导致某些贷款申请遭到不公正的对待。

审查官的逻辑是这样的：总体上来说，满足贷款申请要求的企业的数量有一个大致固定的比例，这个在审查官的心中是清楚的。因此当他们连续批准了几个贷款申请之后，其内心有一种“回归均值”的本能，以致于影响他否决接下来的贷款申请，而不管申请者的具体条件和情况。

问题在于，这样的比例只在“大数”层面适用，而审查官每天收到的贷款申请分布则有很强的随机性。有时候，可能一连十几个贷款申请的质量都非常高，它们都理应获得贷款。或者反之，一连十几个贷款申请者的情况都很糟糕，他们都不应该获得贷款。这个道理和赌场里“轮盘”上出现红色/黑色的顺序排列是类似的，但是很多人会在不知不觉中受到“赌徒谬误”的影响而做出错误的判断。

像印度的贷款审查官做出的类似错误，在生活中比比皆是。举个例子来说，假设一个面试官正在面试应聘者，需要选出固定的人数进入下一轮面试。如果面试官连续遇到四五个非常优秀的面试者并让他们通过进入下一轮，那么在这些优秀的面试者后面轮到的应聘者就比较倒霉，因为在这种时候，面试官很可能会为了“回归均值”而否决掉这位面试者。反之，如果一位面试者之前有一连串比较糟糕的竞争者，那么他/她的出现可能让面试官眼前一亮，不需要多么出色的表现就进入下一轮。也就是说，在你去面试的时候，你的出场顺序非常重要，会极大的影响你最后的成功机率。

学校里的老师在批改学生试卷（主观问答题）时也会遇到类似的问题。比如老师如果连续批到几张回答都十分优秀的试卷，并且都给他们高分以后，老师的内心会自然而然的提醒自己：我不能给太多的学生A，需要适当的控制一下。因此接下来的学生会比较倒霉，即使他的回答和前面几位学生同样出色，他得到A的概率却会下降。同理，如果这位学生之前的好几位学生的回答都一塌糊涂，那么即使他的回答不那么出类拔萃，也有更大的可能获得高分。

即使是高度复杂的资本市场，也无法避免受到“赌徒谬误”偏见的影响。一项针对美国股票市场的研究（Hartzmark，2016）发现，股票市场对于上市公司发布业绩公告的反应取决于该公司发布公告的时间和顺序。正常情况下，如果一个公司发布的财务状况是一个惊喜（Positive Surprise），那么该公司的股价应该上升。如果其发布的最新财务状况令人失望（Negative Surprise），那么其公司股价应该下跌。

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