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平均不等式最好的证明方法是什么？

平均,定理,不等式平均不等式最好的证明方法是什么？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

另外，从形式上说定理L是詹森不等式的推论，平均不等式、广义f平均的比较不等式都可以通过詹森不等式本身来进行推导，只不过步骤复杂很多，暗中包括了定理L的母定理的推导过程。（数学不都是这样吗，比如：你通过勾股定理证明了一个定理，但你也可以不知道勾股定理，只把它的证明过程包含进来；同样后面人可以进一步借用你的定理，省略勾股定理）不过，定理L和它的母定理以比较高层、简单、对称、针对的凝练形式体现出来了。这也是为什么借用这个定理的证法被答者称为当前最好的证法的原因。

最后答者给一个有趣的提示。定理L的三个因素：g，h，h’/g’的单调性有8种可能变化，它和逻辑代数中的三值异或运算(xor)是相通的。假定已知初始态A XOR B XOR C = 1，则A,B,C三个运算数中有任意一个数倒反（1到0，或0到1），则计算结果倒反，继续相同操作也如此。也有8种变化，而定理L的8种变化也刚好有这种倒反性！

和这个倒反性吻合的还有立体坐标系中的8个卦限，每相邻两个卦限有两个公用半轴方向相同，另一对半轴方向相反！

和这个倒反性吻合的还有传统文化中的八卦，三横阳爻为乾为阳，每倒反一爻，阴阳倒反！

关于最后一点，它不是数学的研究范畴，数学也不依赖于它，权当巧合!

回答于 2019-09-11 08:43:50

n个正数的算术平均数≥这n个正数的几何平均数。

证法巨多：（按难度以下排序）

①第一数学归纳法；

②第二数学归纳法；

③函数凸性；

④拉法。

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