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如何使一个质点绕椭圆轨道匀速运动？

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

如何使一个质点绕椭圆轨道匀速运动？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

很好的问题。我想，你的问题提法有一些瑕疵，应该是——

如何使一个质点绕椭圆轨道匀速率运动？

因为速度是一个矢量，在椭圆上方向一直在变，肯定不能是一个恒定的矢量。在这里我猜想你的意思是速率（也就是速度的大小是固定的）。

当然是可以的，就好像你开车的时候，如果是要在一个椭圆轨道上，你当然可以把车开成速率是固定的，因为你控制了方向盘与油门。

同样道理，一个受控制的质点，是能够绕椭圆轨道匀速运动的。

那么，问题在于，这样的质点，其受的力肯定不是牛顿的万有引力——因为在那种情况下，速率肯定不能保持一个常数——在那个情况下，远日点的速率小，近日点的速率大。

那么，问题来了，这个匀速率的椭圆运动应该是如何受力的？

这需要对椭圆轨道的坐标做时间的微分，这样你得到速度矢量，然后你让速度矢量的模长等于一个常数。然后你在这个约束条件下，看坐标对时间的二阶导数——这反应了加速度，而加速度再乘上质点的质量，就是质点的受力情况了。具体你自己去算一下，我可以保证的是，算出来的结果肯定不是牛顿的平方反比力。你也许是不理解2阶导数，所以会提出这样的问题。这个问题很不错，高中生都应该这样思考问题。到了大学物理系，这个问题就是理论力学中最简单的问题了。