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(椭圆的弦长公式是什么)-椭圆的弦长公式是什么时候学的

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

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继续过年，继续放肆，继续折磨毫不心疼的自己。

圆锥曲线当然可以单独命题，也可以内部混合命题，诸如圆与椭圆、椭圆与双曲线、椭圆与抛物线、双曲线与抛物线等等。圆锥曲线间的关系要比直线与圆锥曲线的关系复杂得多，命题者深谙其道。所以这样的试题更有含金量，也更能打动人心。

2022届南开中学高三上第五次月考的第8题就是这样：椭圆中混入抛物线，二者水乳交融、如胶似漆。这样的试题不难，但却很唬人。毕竟单一的一种曲线都能令人望而却步，何况二者的结合呢。

本题没得分未必是题目的问题，也许心理问题的成分更大。

关于心理因素，我没有更好的答案。我在面对陌生时也会紧张，也会露怯，但在熟悉的地方就能肆无忌惮。不是每个人都有处变不惊、见怪不怪的定力。我唯一能做的就是，遇上时尽量保持优雅的姿势——放弃。但你不是我，我也不是你。

涉及到线段长度的问题，弦长公式怎么能错过。法1，反设直线，联立抛物线得到韦达定理；然后代入弦长公式，得到基本量之间的关系即可求得离心率。整个操作过程一气呵成，如行云流水般自然。

这里反设直线没能讨着便宜，看似联立方程简单了，但弦长公式却复杂了。好在我没有投机取巧的念头，只不过是养成了习惯。你看，我也一样会“思维定势”，没什么了不起。

总的来说，本题相当不错：结构严谨，难度适中，考点突出，前呼后应。命题者是花了心思的，不像那些简单拼凑的试题，还没打酱油就开始领盒饭。

遇到长度问题，直线的参数方程怎可视而不见。还是那句话，参数方程已经不再是高中考试的内容，请慎重。

直线的参数方程中参数的几何意义是有向线段的数量，其绝对值就是线段的长度，这便是法2的理论依据。

法1与法2，一个是直线普通方程的应用，一个是直线参数方程的应用。从形式上看，二者没有多大差别。这并非是方程本身的问题，而是题目的问题，千万不要误会。直线的参数方程是解析几何发展的巅峰，在解决许多难题都有辉煌的表现。我曾经介绍过，未来也不会回避。

构造中点弦，利用几何关系是法3的思路。我知道，解析几何也是几何，所以几何法顺理成章。遗憾的是，几何法的局限相当大——有些题的辅助线多得眼花缭乱，有些题甚至根本不可行。不过本题还好，三下五除二就拿下。

首先是点差法得到直线的斜率与中点坐标的关系，然后是相似三角形表示出中点坐标，最后二者相等建立基本量间的关系求得离心率。

另外，本题还可以采用设点法：利用抛物线的参数方程设出P、Q两点的坐标，借助三点共线求得相应的关系。感兴趣的可自行尝试，不做赘述。

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