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牛顿和莱布尼茨，谁对微积分的贡献更大？

微积分,莱布尼兹,同构牛顿和莱布尼茨，谁对微积分的贡献更大？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

牛顿和莱布尼茨，谁对微积分的贡献更大？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

1646年，莱布尼茨出生在神圣罗马帝国的莱比锡的贵族家庭，他的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，虽然在他年幼时就去世了，但是留下了一座私人博物馆。莱比锡最初的爱好是哲学，20岁便出版了一本哲学方面的书籍。值得一提的是莱布尼兹与中国有不解之缘，1689年他结识耶稣会派遣于中国的传教士，开始对中国事物有更强烈的兴趣，临死前几个月，他完成了关于中国人宗教思想的手稿：《论中国人的自然神学》。

1667年牛顿手稿完成了代表了微积分发明的《流数法》（发表时间为1671年）。但是并不是一个完备的系统。莱布尼茨在1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。他是独立完成的，比牛顿的微积分研究更加完善。他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。莱布尼茨在去世前，又起草了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。

莱布尼茨是个很谦虚的科学家，对牛顿的评价非常的高，在1701年柏林宫廷的一次宴会上，普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法，莱布尼茨说道：“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半”。 牛顿对他同时代的莱布尼茨，表面上态度诚恳，他在《自然哲学的数学原理》一书的第一版中，毫不含糊地承认了莱布尼茨的天才。但是内心却并不是如此所想。

事情并没有就此结束，1711年，一位苏格兰科学家不知为何给英国皇家学会写了一封信，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，莱布尼茨提出抗议。皇家学会组成一个委员会调查此事，在次年发布的调查报告中认定牛顿首先发现了微积分，并谴责莱布尼茨有意隐瞒他知道牛顿的研究工作。

但是后来人们根据笔迹发现这份调查报告居然是牛顿本人起草的。他还匿名写了一篇攻击莱布尼茨的长篇文章。 而英国皇家学会的会长就是牛顿。这也成为牛顿人生中最大的污点之一，他的人品和心胸的确不那么光明，任何的功劳都要占为己有，不承认别人的巨大贡献。

回答于 2019-09-11 08:43:50

当然是牛顿。当年牛顿虽然与莱布尼兹各自独立发明微积分，但牛顿早了莱布尼兹十年。当年莱布尼兹為争微积分的发明权找到牛顿，牛顿拿出了他自已的手稿给莱布尼兹看，令莱布尼兹十分惊诧，感慨于牛顿的强大。可见，虽然基本公式叫牛莱公式，发明权也同归些二人，但明显牛顿更早，贡献也更大。

回答于 2019-09-11 08:43:50

牛顿比莱布尼茨早意识到那个公式30年，但莱布尼茨比牛顿早发布3年，但是莱布尼茨没有牛顿更加有名，是因为他在物理数学上的其他贡献十分巨大，但对于微积分我个人认为莱布尼茨也不逊色。有人认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分，而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用的符号普遍认为比莱布尼茨的差。同时莱布尼茨在神学，哲学，物理学方面成就也是不小，被誉为十七世纪的亚里士多德。


回答于 2019-09-11 08:43:50

个人支持的说法是，论物理运用牛顿做得早，应用多。论数学规整性，莱布尼兹的微积分有良好的数学符号体系，便于交流。他们都是独立发现微积分的，贡献相差无几。

当然微积分无论是在物理还是数学领域并不止于牛顿莱布尼兹的工作，后世还有很多新的发展。

顺便来谈谈微积分的一些广义化形式。微积分后来还发展出来一些“非牛顿”的另类平行微积分形式，例如，乘微积分Multiplicative Calculus，双几何微积分Bigeometric Calculus。但也是普通微积分的特例形式。有兴趣者可以百度，WIKI。

答者也发现了微积分的两类广义形式：第一类同构微积分，第二类同构微积分。它们都可以把牛顿莱布尼兹的微积分作为最简特例。

第一类同构微积分的特例有微积分，乘微积分，倒微积分等。相应的牛顿莱布尼兹公式为

当那个小小的g是y=x时，特例化为微积分。当那个小小的g是对数函数时，特例化为乘微积分：

而牛顿莱布尼兹公式后面F(b)和F(a)的特殊“减法”就特例化为除法，对应的乘微积分定积分公式是

第一类同构微积分可以完美的用“强度-广度-效应”的物理模型来解释。其广度总是线性的，但累积却不一定是加法。

第二类同构微积分的特例有微积分，和经济学上弹性函数对应的特殊定积分。

相应的牛顿莱布尼兹公式是

弹性函数对应的特殊定积分

也可以被表示为F(b)和F(a)的除法。

第二类同构微积分也可以用“强度-广度-效应”来解释，不过广度是非线性的，例如弹性函数涉及的比值。

所谓弹性函数就是考虑一类商品，例如糖，当价格增加1%时，其需求相应减少多少%的函数（引起“反弹”），说到底是比值的对比（求对数）。特别这样的问题如果从经济学反过来延伸到纯数学，它在价格为0附近是没有什么实际意义的，例如价格从0分涨到1分，对应的比值是无穷大，而后1分到2分却只涨一倍，这里不是经济学家需要关注的。但是却有数学意义，因为这个比值被认为是广义的非线性的广度。这是第二类同构微积分不同于第一类的地方。弹性函数对应的特殊定积分的作用是给定任意弹性函数，反求出原需求函数的倍增。其对应的平均值可以认为是平均弹性。

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