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lim(x趋向0)sinx/x为什么等于1？

函数,极限,都是lim(x趋向0)sinx/x为什么等于1？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

lim(x趋向0)sinx/x为什么等于1？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

极限的本质是无限趋近。如题结果等于1，指的是x趋向于0的过程中，sinx与x的速度相同，也就是等阶。坐标系中，画出y=x与y=sinx，就能看出来。纠正一个错误：x趋向0时，limx=0

回答于 2019-09-11 08:43:50

不要以为当x=0时，y=sinx和y=x都为0，所以sinx/x得极限不存在或为1。需要说明：当x=0时，0为y=sinx和y=x的函数值。然而极限不是研究x=0时的情况的，极限是研究x无限接近于0但不等于0的情况。所以lim (x->0) sinx/x就是说：x无限接近于0但不等于0时，函数y=sinx和y=x的函数值都无限接近于0但不等于0，并且x离0越近，函数y=sinx和y=x的函数值几乎相同，所以他们的比值为1（因为分子分母几乎相等，但都不为0），所以极限就为1。

总结：

函数值是研究某一点的；

极限是研究无限接近某一点的（不等于这一点）；

连续是研究该点的函数值和极限的关系的。

回答于 2019-09-11 08:43:50

你可以这么理解啊，当x=0时 sinx 和x都是0那么就算他从0出发的一瞬间的增长速度。在同一无限小的截距，你可以把它看成一段极小的直线(其实也是弯的，我就是要它小成可以被看做直线)。这就可以用他们的导数算了，cosx和1。在x=0时，增长率都是1那么他们也就在这一极小区间就是相等的。

回答于 2019-09-11 08:43:50

用泰勒公式应该容易理解吧？sinx=x-x^3 /3！+x^5 /5！+…… 上下同除以x，x就是1 sinx 就是1-x^2/3！+x^4/5！…… 此时再让x趋近于0，函数值就是0 但只能无限趋近于0，不能等于0

回答于 2019-09-11 08:43:50

这个问题是关于二维线状态的表述。旋意味着线作平行移动，而正余之意代表运动的始终。正旋表示二维线从0度开始平动，90度为止。一切二维线皆可表示为1。而问题中给出提示x趋向0，即谓线动度仍在原位未动，自然无积。故结果为1。如是。不知说清否？其实，三角函数就是关于二维线之运动方程组。另有切割。切表示对线分解作动态欢，正余积为1,割是二维运动之根，即旋之根(倒数)旋即线动包括平动，斜动。平动成方，斜动为圆。另外有维系维动之稳定之取向磁能场C°故线总方程为A(x)+B(y)+C=0……