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x→0，sin（sinx）为什么不能等价于sinx？
角形,直角,弧度x→0，sin（sinx）为什么不能等价于sinx？
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
x→0，sin（sinx）为什么不能等价于sinx？
回答于 2019-09-11 08:43:50
回答于 2019-09-11 08:43:50
sinx的定义是直角三角形的对边比斜边，x为直角三角形的锐角值，x不可能是弧长/半径（弧度值），因此x不存在弧度值，x只能是直角三角形的角度值，sinx=0（x为角度值，x趋向0），sinx表达是实数值，而sin（实数值）是不存在的，即sin（sinx）是不存在的，x趋向0.
特别指出：弧度数轴和实数数轴是完全不同的两种数轴。三角函数的定义是指直角三角形的角度值和边长比的映射，直角三角形的角度值用边长比来确定，三角函数直接使用的是角度而不是弧度（弧长/半径），三角函数不能直接使用弧度。
回答于 2019-09-11 08:43:50
你的问题等同于“为什么1+2不等于3”，我没法回答。
回答于 2019-09-11 08:43:50
不等价吗？
回答于 2019-09-11 08:43:50
定义域不一样
回答于 2019-09-11 08:43:50
洛必达法则
回答于 2019-09-11 08:43:50
两者都是无穷小。
如果x→0时，sin(sinx) / sinx ＝1，才能称为等价无穷小。
回答于 2019-09-11 08:43:50
两者都是无穷小量，两者还是同阶无穷小量，并且两者还是等价无穷小量。
所谓等价，就是互为充要条件。通俗地说：同生共死。
回答于 2019-09-11 08:43:50
泰勒展开后，sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+... ，当x→0时，所有高阶无穷小量“消失”，于是sinx→x，所以sin(sinx)→sinx→x。
回答于 2019-09-11 08:43:50
洛必达法则上下求导，两者是等价的。
回答于 2019-09-11 08:43:50
当x→0, sin(sinx)~sinx. 即在0的充分小去心邻域内，sin (sinx)与约等于sinx。也说这两者是等价无穷小。
回答于 2019-09-11 08:43:50
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