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中国古代没有数学工具和阿拉伯数字，是如何计算和记录圆周率的？

圆周率,面积,祖冲之中国古代没有数学工具和阿拉伯数字，是如何计算和记录圆周率的？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

中国古代没有数学工具和阿拉伯数字，是如何计算和记录圆周率的？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

上古时代，人类在适应实际生活需要的同时，逐渐形成一些非常质朴的关于数与形的直观概念。其中，方形与圆形就是自然界最常见的两种基本几何图形。如我国山东省的汉武梁祠石室浮雕，就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”的图像，以此可以看出上古时代应用规和矩两种工具（规即圆规，矩类似现在木匠用的角尺）制作方形与圆形。而且发现圆周长与直径的比是一个常数，称它为圆周率。

1706年英国琼斯提出用π表示。数学家德国数学史家莫瑞兹·康托说得好：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”

在我国上古时期，由于生产工具、生活用具简陋，计数还处在整数范畴，为了计算简单，因此对于圆周长与其直径的关系粗略表示为“径一而周三”。这就是说π=3，可称为古率。以此来计算圆的周长和面积。那时已经有了求圆面积的方法：“半周半径相乘得积步。”即S圆=2πr／２　×ｒ　=πr²。

随着生产、生活、科学研究的发展，需要提高计算和圆有关量的精确度，我国古代科学家对的研究，付出了极大的心血。

西汉的刘歆（约公元前30年-公元后23年）为五莽统一度量衡做铜斛——嘉量歆，由其容积而推得π=3.1547，后人称为歆率。刘歆是我国（有历史记载）研究计算圆周率近似值的第一人东汉张衡（78-139年），他于130年在计算立方体和其内切球的体积比时，推得π=√10≈3.162，是为衡率。三国时代吴国的五番于255年，求得π=3.1555。目前无史料说明他是如何求出来的。

开创我国研究圆周率新纪元的是公元263年三国时代魏国刘徽的“割圆术”。

刘徽的“割圆术”记载在《九章算术》第一卷方田章的第32题的圆面积计算的注文中，他指出利用π=3这一数值算得的结果不是圆的面积，而是圆内接正十二边形的面积，结果比m的真值要小。他由圆内接正六边形算起，逐次把边数加倍，依次算出正12边形的面积、正24边形的面积、正48边形的面积、正96边形的面积、正192…边形的面积、……，这些面积会逐渐接近圆的面积πr²（其中r是圆的半径）。如果设r=1，那么以单位圆内接正2n边形的面积（以S2n表示）来逼近圆面积。

刘徽的“割圆术”中的基础理论涉及的主要关系式有：

南北朝时期的祖冲之（429-500年）出于研究度量衡的需要，在刘歆、刘徽研究圆周率的基础上，继续进行深入研究，算到了圆内接正24576边形，他的成就记载在《隋书》卷十六，《律历志》卷十一内（唐代长孙无忌所编撰）。

…宋末南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈（即以一丈为直径，把它分成一亿份），圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒数二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五，约率：圆径七，圆周二十二。兼以正圆参之，指要精密，算氏之最也。所著之书，为《缀术》，学官莫能深究其深奥，是故废而不理。即3.1415926<π<3.1415927；祖率=密率=355/113，约率=22/7.

这是前无古人的三个成就，受到全世界的赞扬和推崇。这是我们伟大中华民族的骄傲。为了纪念祖冲之功绩，在月球被面东经148º、西经17º的地方的一座环形山命名为祖冲之山。

应当指出，当时没有任何计算工具，只能靠摆布算筹来进行计算。

在解决上述的某个问题过程中，经常需要几天、几个月、甚至几年的时间，反复完成多位小数的加、减、乘、除、乘方、开方等非常复杂繁难的运算。可想而知，这需要多么惊人的毅力和艰苦努力，多么高超的运算技巧和方法创新，多么严谨细致入微的习惯和耐心，才能得到精确的结果。

一千多年后，法国数学家书达才得出3.1415926<π<3.1415927，德国数学家渥脱（Otto)也得出π≈355/113.……

现在每年的3月14日是圆周率爱好者的”T”日。他们从世界各地聚到一起，一边吃着馅饼（Pai），一边讨论与π相关的话题。至今人们对T计算的重视和热情仍然不减。也许基于以下三个原因：一是研究π的数字的分布：二是用它来检验计算机设备的完备性和计算的有效性，促进计算机技术的改进和发展；三是人类对圆周率精确度的追求，是人类对事物、问题不断探索的一种锲而不舍的精神体现。

我国古代数学有着自己的历史和自己辉煌的成果，长期以来事实上是被低估了。比如多数人认为《九章算术》是应用问题集，没有看到其中算法的思想。不同于希腊数学的公理化论证（以欧几里得《几何原本》为代表），中国古代数学是算法式的数学。它注重通用的方法，而不是特殊的技巧。

中国古代数学曾经非常辉煌，虽然有些典籍已经遗失。但现存的著作依旧让我们不禁感叹古代数学家的聪明才智。近几十年来，特别是随着计算机技术的发展，算术算法体系的优点被越来越多地发现，其被承认的范围也越来越广，认可的人也越来越多。举一个例子，几乎所有的几何定理，可以完全不通过西方的公理、定理体系，而是通过给出一个固定的算法，在计算机上计算出定理是否正确。

主观上，了解中国数学的传统文化，对于增强我们民族自豪感是有好处的。

参考文献：

凌文伟，中国古代数学成就之一：关于圆周率π的计算

回答于 2019-09-11 08:43:50

祖冲之是这么记载圆周率的“以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间”。

意思是圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这个记录直到公元16世纪才被阿拉伯人打破。因为当时还没有阿拉伯数字和小数点的概念，所以祖冲之使用了丈、尺、寸、厘、秒、毫、忽七个单位也表示圆周率。所以有人猜测因为单位不够用，所以祖冲之没有继续计算下去。

祖冲之，南北朝时期，祖籍河北，生于南京，是我国著名的数学家和天文学家。他创造性的发明了《大明历》，大大的提高了古代历法的精确性，是我国第二次非常的历法改革。

《大明历》采用的朔望月长度为29.5309日，和现代天文手段测得的朔望月长度相差不到一秒钟。在《大明历》中，祖冲之提出了在391年插入144个闰月的新闰周。根据新的闰周和朔望月长度，可以求出《大明历》的回归年长度是365.24281481日，与现代测得回归年一年只差50多秒。可见祖冲之的智慧和能力很强。

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