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无法理解高数，怎么办？
数学,导数,思维无法理解高数，怎么办？
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
这张图片给了我关于这个答案的深刻的启发，这张图片是我读研究生的时候，在一个关于力学的国际研讨会上，有一位学者，第一张幻灯片就播放的是这张图片。这张图片就几个要素，首先最核心肯定是坐在椅子上这位学者，周围是书籍，各种书籍，实验仪器等等，很郁闷。旁边两位学者在窃窃私语，下面这句话讲的是：“After twendy years of research. Quimzydeveleped the answer…now he’s forgotten the question.”也就是说:Quimzy研究了二十年，找到了答案，却忘记了问题!
这三行小字，当我第一次读到的时候，对我是一个强烈的震撼。因为我终于找到答案了。它道出了：学问的本质，数学的本质是什么？这个本质就是：问答。他虽然研究了二十多年，搞了很多的成果，所谓的成果，但是他却陷入了困惑，为什么陷入困惑？因为他不知道他得出的这些结果，究竟能回答什么问题。这就像我们学习高等数学是一样的，我们在整天做题目，看书，可是我们看到脑子里面这些东西，究竟能回答什么问题。越来越模糊了，那么于是就陷入了困惑，甚至进入了数学学习的困惑。
爱因斯坦在《物理学的进化》开篇就讲，“提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许是一个数学上或实验上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”
这段话用来描述我们数学学习的过程，同样恰当。我们可以这么说，在数学的学习历程中，提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题，也许是一个数学上的技巧，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度看旧问题，却需要创造性的想象力，而且标志着数学学习的真正进步。
康托，20世纪最伟大的数学家之一，集合论的创始人，他说了这么一句话，“在数学的领域中，提出问题的艺术，比解答的，解答问题的艺术更为重要。”
费曼的老师惠勒说过一句话，“没有问题，没有答案”。这句话道出了任何学问的本质，我们所有的学问，所有的知识，都是为了回答问题。但是如果没有问题的话，如果在我们的课本里面，在我们的学习过程中，没有提出这个问题，没有提出足够数量的问题，那么我们在脑袋里面堆积的那些东西都是学问的细枝末节，甚至是僵死的知识。
费曼的老师这么说，费曼也是同样的，费曼20世纪最有名的物理学家之一。费曼在《别逗了，费曼先生》（实际上是个人传记）这本书里讲了他在巴西期间一个教学历程，在巴西的教学让他感到很头疼，如图片右边这段话，他说我无法推动他们做到的另一件事，是问问题。”“他们”，这里的“他们”就是指那些学生，那些大学生。“终于一个学生告诉我其中的原因，如果我在课堂上问你问题，之后大家都会跑来说，你为什么浪费大家的时间，我们的目的是学东西，但你却打断他，问他问题。”费曼对这个现象的评论是，“这是一种打压别人的坏风气，事实上大家全都不懂，但他们表现出一幅很懂的样子，以把别人比下去。”
四、数学学习的九个境界
数学精深训练有九个台阶。
第一个台阶是能看懂。
第二个台阶是能记住；
第三个台阶是会解题；
什么是能看懂？能看懂，就是能够懂得数学定义，定理，公式的来龙去脉。一看到这个定理、公式，脑子里面盘旋的一些问题，我们一一找到答案，我们要从内心里面去回答，那么找到的答案越多，做出来的问答越多，我们就懂得的越多，这就是能看懂的含义。
往往是这一步，使得很多人难以入门，一旦我们做到这一点的话，我们马上就迈上了第一个台阶，迈上第一个台阶之后，能记住会解题，只要我们把那些最基本的东西给做出来，做一遍，亲自动手去算一遍，那么我们马上就会跨过第二个、第三个台阶。
这样的话，考一个及格的分数就不成问题了。有不少人把高数的考研目标定为90分，实际上做完刚才所说的这些，每一章，每一节都这么去做的话，考90分根本不成问题。
第四个台阶是熟练解题；
在解题的过程中不断地进行这样的有意识的思维操作的训练，那么熟练解题也为之不远了。
第五个台阶是会梳理；
什么是会梳理？刚才已经给大家分享了数学的基本结构是什么？每一章都在重复同样的基本结构，把那些知识点都给汇总到这个知识结构里面，就是会梳理。包括我们每一章都在用什么样的运算技巧？大家心里面有没有数，这一章我们会用到什么，什么样的运算技巧，能不能1、2、3、4、5、6、7、8，这么列出来，一是一、二是二的列出来，如果这么做了，那肯定是会梳理了。
第六个台阶是融会贯通；
什么是融会贯通？比如导数，是从什么问题引入的？导数的定义，它的严格的定义是什么？它对应的几何直观是什么？导数怎么推出导数的四则运算法则？导数的定义和运算法则又有什么用？能解什么样的题目？如果我们一步步这么做下来的话，那就是融会贯通了，对这一章，这一节融汇贯通了。
第七个台阶是把握数学思维；
什么是把握数学思维？所谓的数学思维就是一个一个的基本的思维操作，像加、减、乘、除法，各种类型的加、减、乘、除法，像加一项、减一项，像它的定义，为什么会有这样的定义？它的问题是什么？这个定义能解决什么问题？当我们提这些问题，去找它的答案的时候，按照这样的思维去训练的时候，我们就把握数学思维了。
第八个台阶是体验学习的乐趣；
一旦我们做到前面这几步的话，那数学的学习自然就有乐趣，设想一下，我们面对一块黑板或者一张白纸，我们从导数的定义开始做起，一下就把这一套全都写下来了，不用看参考书，从导数的定义一直推出这个导数的运算法则，解出一些基本函数的导数，然后解出更复杂函数的导数。这里面能没有乐趣吗？当然有乐趣了。而且我们回答了心中的一个又一个的问题，而这些问题呢，它不但可以提高成绩，还可以跟其他人来交流，给其他人带来启发。
第九个台阶是能够投入，忘我的学习。
达到第八个台阶就很容易到达第九个台阶了，就是乐此不疲，我们称之为心流，flow。我们这样子学习三个小时的数学，感觉时间才过了半个小时一样。
四、五、六、这个台阶迈上去，那么我们数学考个优秀的成绩，考个120分，就不是问题了，如果我们到达了这七、八、九，这三个境界，那么考更高的成绩，像我刚才那个师弟讲的，考130分，140多分，那就是完全有可能的了，因为你都觉得数学学习都不是负担了，不是障碍了，不是痛苦而是享受了，解道难题会带来巨大的乐趣啊。
五、读不懂数学怎么办？
如果我们到了现在还觉得数学不太容易懂，高数书看起来很头疼，我们往下看看个例子。
我们看一下小平邦彦的故事，小平邦彦是亚洲第一获得菲尔兹奖的数学家，小平邦彦经常说自己天资不好，但是他从中学开始，就是那种做事情一丝不苟，全身心投入的人。他回忆自己第一次学习范德瓦尔登的《代数学》，几乎学不懂；然后就开始抄书，一直到抄懂为止。对于这样的一个大数学家，他在数学学习的初期，也遇到了巨大的困难，看书看不懂。所以我们经常说，看书看得很吃力，很费劲，这实际上本质上根本就不是个问题。那这个故事给你什么启发呢？
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