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四边形abcd是正方形(证明四边形ABCD是正方形)

角形,正方形,交点四边形abcd是正方形(证明四边形ABCD是正方形)

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

最近很多小伙伴想了解四边形abcd是正方形的一些资讯，今天小编整理了与四边形abcd是正方形相关的信息分享给大家，一起来看看吧。

本文目录一览：

1、判断四边形abcd是正方形的61种方法，急啊那位高手给解 2、已知如图四边形ABCD是正方形,∠EAF=45°.求证:BE+DF=EF（图中没有△AGB） 3、如图，四边形ABCD是正方形，三角形EBC是等边三角形，求角AED 4、证明四边形ABCD是正方形

判断四边形abcd是正方形的61种方法，急啊那位高手给解

1.四边形abcd四边都相等，且有一个角为直角，则四边形abcd为正方形

2.四边形abcd四个角相等，则四边形abcd为正方形

3.四边形abcd是

平行四边形

，且有一角为直角，则四边形abcd为正方形

4.四边形abcd的对角线互相垂直平分且相等，则四边形abcd为正方形

5.四边形abcd有一

对边

平行且相等，有一角为直角，则四边形abcd为正方形

6.四边形abcd有3个角为直角，则四边形abcd为正方形

已知如图四边形ABCD是正方形,∠EAF=45°.求证:BE+DF=EF（图中没有△AGB）

延长CD至G，使DG=BE；连接AG。∵四边形ABCD是正方形。

∴∠ADC=90°。AB=AD

∴∠ADG=90°

在△ABE和△ADG中AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG

∴△ABE≌△ADG（SAS）

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG

∵∠BAE∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°

∴∠DAG∠FAD=45°=∠GAF

在△AEF和△AGF中AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF

∴△AEF≌△AGF（SAS）

∴EF=GF

∵GF=DGFD=BEFD

∴EF=BEFD

三角形的性质：

（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

（2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

（3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

（4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。

（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

（6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。

如图，四边形ABCD是正方形，三角形EBC是等边三角形，求角AED

∠AED=150°。

解析：∵四边形ABCD是正方形，三角形CBE是等边三角形，

∴△ABE、△CDE、△ADE都是等腰三角形，

∴∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，

∴∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，

∴∠ABE=∠DCE=90°-75°=15°，

∴∠EAD=90°-75°=15°，∠EDA=90°-75°=15°，

∴∠AED=180°-15°-15°=150°

等腰三角形的性质：

（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。

（2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

（3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

（4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。

（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。

（6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。

证明四边形ABCD是正方形

证：因为OA等于OB等于OC等于OD。

所以四边形ABCD为平行四边形。

设OA为K，OA平方＋OB平方＝2K平方。

OB平方＝2K平方。

所以OA平方＋OB平方＝OB平方。

所以角AOB=90度。

所以AC垂直于BD。

所以四边形ABCD是正方形。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

以上就是四边形abcd是正方形的相关信息介绍，希望能对大家有所帮助。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。