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等比数列通项公式(三项递推公式求通项公式)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

今天回答一个同学提出的问题，即根据递推公式求通项公式中，如果出现前中后三项的等式关系，利用待定系数法求解的系数有两个，是两个都取还是只能取一个，关于此类问题有没有快捷的方法。

这个问题很简单，但是不一定所有学生都能回答的出来，在回答这个问题之前，我们先把三项递推公式求通项公式的类型说一下：

1.构造成等比数列的

如果把前中后三项都挪到等式的左边，若等式右边的常数为0，则此类构造的是等比数列，处理此类问题可以根据三项的系数关系直接能看出来所需的数列，如果看不出来就只能用待定系数法求解了，关于待定系数法求解的系数不唯一的时候情况如下：

可知系数不同，则构造的数列也不同，但是根据数列求得的an的通项公式的结果却是一样的，因此在这个问题上不需要纠结，两个系数都可以，求得的结果也一样，但是本题目显然第二组结果求an直接利用累加法会简单一些。

如果我们把三项递推形式写成如下形式：

2.构造成等差数列的

如果把前中后三项都挪到等式的左边，等式右边的常数不是0，则构造的一般是等差数列，这种形式题目很简单，如果能直接看出来最好，如果看不出来依旧可以使用待定系数法求即可。

总结：数列本身就很简单，把所有的题型整理一遍有针对性的做题即可，这是一个高一学生提出来的问题，他纠结在三项待定系数法求得的系数有两组，不知道应该怎么取舍，既然不知道取舍，为什么不把这两种情况都算一遍呢？有不懂的问题自己研究出来会比别人告诉你理解的更深刻，希望以后能养成求根问底的学习习惯，遇到问题多思考，久而久之你的数学理解能力和分析能力就提升上去了。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。