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比例的基本性质(精彩备课：六年级下册数学《比例的基本性质》教学设计)
比例,外项,内项比例的基本性质(精彩备课：六年级下册数学《比例的基本性质》教学设计)
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
2.验证比例的基本性质
（1）不完全归纳法验证
学生合作验证，教师提出注意事项。
注意事项：①前后4个同学为一个小组；
②小组用提前准备好的比例验证规律；
③通过举例验证，得出什么结论？
学生汇报验证结果。
结论：在比例中，外项之积=内项之积。
（2）完全归纳法验证
生：是不是所有的比例都存在“外项之积=内项之积”的规律？生：需要验证所有的比例。
思考：能不能用一个比例代表所有未知比例呢？
引导：用字母表示不确定的数。
用字母a、b、c、d表示比例的四个项，a:b=c:d表示任意一个比
例，是否必有ad=bc？
思考：比例是由比组成的，比与什么知识有关系呢？（除法、分数）
①根据比与除法关系，考虑要证明的等式：ad=bc，则a与b不能在等式的一边，b要移动到等式的右边。此时，在a:b=c:d中，a与b是一种相除关系，那么，如何实现把b移动到等号右边呢？
把a看作被除数，b看作除数，由于商是一个数值，所以，把c:d看作c
d（数值商），则原比例可写为：
a÷b=cd
②a÷b=cd和结论ad=bc相比，需要把b和c放在等号的一边，所以，根据被除数=除数×商，使得b到达等号的右边，可知：
a=b×c
d
同时，b与c凑在一起，则a=b×c
d变形为：
a
=bc
d
③同理，与证明等式ad=bc相比，d和a需凑在一起，则根据比与除法的关系，将bc整体看成被除数，d看成除数，a看成商，则a
=bc
d变形为：
a=bc÷d
④a=bc÷d和结论ad=bc相比，需要把a和d放在等式的一边，根据被除数=除数×商，将a=bc÷d变形为：
ad=bc
总结：在数学证明过程中，时刻观察已知等式与证明等式之间的
联系，并逐步将已知等式转化为要证明的未知等式。
用字母表示规律：字母a、b、c、d表示比例的四个项，a:b=c:d表示任意一个比例，则ad=bc。
（注意：根据比的后项不能为0，则b、d不能为0。）
用文字表示规律：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
用举例说明规律：列举比例24:16=60:40。
说明：不用计算外项之积与内项之积，可直接呈现24×40=16×60（外项之积=内项之积）。
（三）
辨析性质，延展规律
师：根据比与分数的关系，如果把比例写出分数形式，比例的基本性质又如何表述呢？
以具体实例说明，24:16=60:40写成分数形式24
16=60
40后，师生讨论：
1.比例的外项与内项分别是哪两个数？
2.外项之积与内项之积是如何在等号两端的分子和分母中表现出来，表现形式是怎样的？
总结：若将比例改写为分数形式，比例的基本性质可表示为等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等。
（四）有序思考，应用新知
师：刚才我们已经写出由“2、3、4、6”组成的多个比例，那么，“2、3、4、6”可以组出多少个比例呢？
学生试写、汇报，并相互补充。
发现问题：有的比例重复出现，有的比例被遗漏。
问：怎样能写的又快又全且不重复呢？有什么窍门吗？
学生思考，展开讨论，小组汇报。
发现：可以从比例的基本性质（外项之积=内项之积）思考。将乘法算式2×6=3×4改写成比例，能保证既不遗漏也不重复的写出所有比例。
（1）把2和6同时放在内项位置上（注意：2和6顺序可颠倒，3和4顺序也可颠倒），可以写出几个比例？
3:2=6:4
4:2=6:3
3:6=2:4
4:6=2:3
（2）问：2和6仅能放在内项位置上吗？还可以怎样交换位置？
生：2和6也可放在外项位置，则3和4需放在内项位置，顺序都可颠倒。
2:3=4:6
2:4=3:6
6:3=4:2
6:4=3:2
总结：从比例的基本性质进行有序思考，可快速找出全部比例。也就是说，乘积相等的等式（0除外），保证既不遗漏也不重复地写出所有比例。
【设计意图】结合“用字母表示数”、“比和除法、分数的关系”、“被除数、除数和商的关系”等旧知，以“发现——验证——辨析——应用比例的基本性质”为研究主线，学生采用不完全归纳法与完全归纳法相结合的验证方法，从个例情况推至一般规律，高度参与知识的发现与获取过程，充分感受转化思想与学科文化。同时，教师充分挖掘情境教学中的问题串效应，通过鼓励学生用自己方式表达观察、发现的结果，注重知识的延展性与整合性，使学生深入理解和掌握比例的基本性质相关知识，显著提升“发现”意识与创新精神，使其学会科学地、实事求是地研究问题。
三、拓展应用，思维创新
（一）代数应用，知识延展
出示例题：“3、4、5、8”四个数能组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
学生思考回答：不能。
问：同学们，你的方法是试着写，才发现不能组成比例吗？
生：不是，把这四个数从小到大排列，利用比例的基本性质直接判断。即：最小数与最大数相乘是否等于中间两个数相乘。因为3×8≠4×5，所以不能形成比例。
总结：只有在比例中，才有外项之积等于内项之积。若外项之积不等于内项之积（3×8≠4×5），则一定不能组成比例。
延展应用：任意给出四个数，应用比例的基本性质，可准确判断是否可以组成比例。
课后小活动：试一试，任意说出四个20以内的自然数，看看它们能否组成比例。
师：你能从“3、4、5、8”中换掉一个数，使之组成比例？
生：把5换成6。
师：只能换5吗？若要换掉8呢？
（引导学生回顾：比例中每一项都可以是整数、分数或小数等。）
生讨论、发现：应用比例的基本性质，若换掉数字8后，形成3X=4×5后，可形成8个比例。
师：若要换掉任意一个数，可以吗？这将是下节课的研究内容——解比例。
引导了解：已知比例的三项，根据比例的基本性质求出第四项。（即：把第四项设为x，由比例的基本性质建立方程，求解方程未知数，并举例说明。）
（二）实际应用，情境学习
情境问题：小明用12元买了A个笔记本，照这样计算，小红用B元买了5个笔记本。
1.你能找到比例吗？
（12:A=B:5）
2.A和B内可以填（）和（），还有不同答案吗？
学生独立思考，教师巡视，个别指导，然后全班交流，并感受比例中A和B两项的取值范围。
师：生活中还有类似这样的比例问题吗？请同学们依据此比例
（12:A=B:5）讲述情境故事。
（思考题：请以数学日记的形式，依据上题给出的比例编写一道数学情境题，并注重题目中比例项的取值范围。）
【设计意图】练习设计既渗透了代数思想，也发掘应用意识，练习题体现层次性、渐进性、典型性、综合性，容量较大却活而不难。主要体现学生整合旧知、内化新知的能力。在思考中，学生加深对比、比值、比例的意义、比的性质和比例的基本性质等知识的融合理解，其中，练习层次上，注重由易到难；形式上，由单一化走向开放化，分层次练习使得学生有话可说、有问题可问，真正发挥智慧、驾驭知识，成为学习的主人。
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