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比例的基本性质(精彩备课:六年级下册数学《比例的基本性质》教学设计)
比例,外项,内项比例的基本性质(精彩备课:六年级下册数学《比例的基本性质》教学设计)
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
《比例的基本性质》教学设计
【教材分析】
从知识的整体构架及内容关联性角度出发,为减缓学生认知坡度,本课内容是在学习比的意义及组成、化简比、求比值等概念基础上,并以比例的意义为生长点进行知识深化和发展。并且,为后续学习解比例、以及比例的应用(比例尺、用比例解决问题、图形的放大与缩小)等知识做铺垫。教材首先介绍组成比例的各部分名称,然后通过观察与验证发现规律:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,并利用比例的基本性质判断比例是否存在。因而,“比例的基本性质”是“数与代数”和“空间与图形”不同领域知识的有机融合,教材内容真正发挥数形结合的作用,进一步体会比例的意义。
【设计理念】
本节课的设计是采取“自主探究”的教学模式,教学中贯彻自主性原则,重视学生学习和探索过程及情感体验。具体来说:在探究计算的基础上,利用已知知识,依据问题线索,利用不完全归纳法与完全归纳法相结合的数学思想方法,展开层层探究,使得学生发现新问题、探索新知识,并在教师有效引导下,归纳出规律性的结论。整体教学过程注重加强对新知的严谨性与逻辑性理解,侧重培养学生自主探究的精神。
【教学目标】
1.认知比例各部分的名称,探索、理解并掌握比例的基本性质,会利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2.通过观察、猜想、交流、分析、验证、归纳等数学活动,让学生经历比例的基本性质探究过程,渗透有序思考、不完全归纳法与完全归纳法等数学方法,感受变与不变的数学思想,发展学生思维能力。
3.体会比例基本性质的应用价值,进一步发现探究学习的快乐与价值,培养学生勇于探索的学科精神与合作意识。
【教学重点】
理解比例的基本性质,能正确判断两个比能否组成比例。
【教学难点】
探究及应用比例的基本性质。
【教法】
本课采用探究法、讨论法、发现法等教学方法,以学科的基本构架为基础,放手让学生根据自身学习体验和思维方式,通过观察、计算、探究、讨论、比较等方式,自由地、开放地去探究、去发现、去创造,促进学生创新精神和实践能力,提升核心素养。
【学法】
自主学习法:让学生通过发现寻找问题,层层探究,归纳和判断两个比能否组成比例,充分发挥学生的主体作用。
发现法:在教师的引导下,学生采用不完全归纳法与完全归纳法综合演绎知识的推导过程,并利用观察、发现、思考并逻辑验证等过程发现及应用“比例的基本性质”。
合作讨论法:《数学课程标准》(2011版)重视学生间的合作与交流。如在探究、发现、揭示比例的基本性质过程中,充分发挥学生合作交流与协同发展;同时,提升学生的表达能力与协作能力;有利于发挥集体智慧和个人核心素养。
【学情分析】
本班学生基础能力中等,平时上课发言的学生不是很多,对于学习内容《比例的基本性质》的学习是第一次接触,因而,
注重挖掘概念内容,构建知识体系;同时,拓展概念外延,提升知识应用。同时,考虑本课知识内容难度不大,学生领会能力和掌握情况应该比较完备。
【教具准备】
数字卡片、多媒体课件
【教学预设】
一、复习旧知,嫁接支点
师出示数字卡片“2、3、4、6”。
(一)师:同学们,能利用上面的数字创设比吗?
学生创设比(如2:3)。
引申问题:如何创设比?
生:随意两个数字中间填上比号。
(二)师:同学们,还能创设比例吗?
生尝试调换数字位置,创设比例。
学生试写。预设:
6:3=4:2
4:2=6:3
3:2=6:4
2:3=4:6
师生通过创设比例,引申思考:是不是随意在四个数中填上比号和等号,就可以形成比例?
1.问:怎样找到比例?
学生讨论,发现检验两个比是否组成比例的方法:
方法一:利用“求比值是否相等”寻找比例;
方法二:利用“化简比是否相同”寻找比例。
发现:比和比例是数学中两个不同概念;但是,可依据比找到比例,因此,比与比例既有区别也有联系。
2.问:通过创设比例,你还发现什么规律?
学生汇报由“2、3、4、6”创设的比例种类具有多样性特征。
师:是不是任意摆放“2、3、4、6”数字,都可组成比例?
学生举例反驳,如3:2≠4:6。
问:同样是“2、3、4、6”四个数,为什么有的时候能组成比例,有的时候却不能组成比例呢?
猜想:是否形成比例,除了与数字本身有关,还可能和“2、3、4、6”的摆放位置有关。
【设计意图】
本课以问题串的形式经历知识的寻找与发现过程,感受“数的位置”对于形成比例的显著性效应。由活动中寻找比到发现比例,自然流畅地使学生带着问题主动联系旧知了解新知。即:对旧知进行针对性练习,辨析“比和比例”的区别与联系,紧扣新旧知识的联系点,环环相扣使“提问环节”真正成为教学过程中有意义的建构活动,促进知识的迁移并揭示课题,并为后期学习做好知识铺垫,提高课堂教学的实效性。
二、合作探究,建构模型
(一)直奔主题,铺垫新知
引入:为了方便研究比例中“数的位置”特征,首先,认识比例
中各部分的名称。
师:比有前项与后项,那么,比例和比一样,各部分也有名称。
以2:3=4:6为例:
组成比例的四个数“2、3、4、6”称为比例的项。
两端的两项叫做比例的外项。
中间的两项叫做比例的内项。
师生练习:指出下列比例的内项和外项。
0.6:0.2=2:2
36
7=12
14
学生做一做,结合实例指出比例中的外项和内项,并说明其特征。
总结:
1.比例的每一项不仅可以是整数,还可以是小数、分数等;
2.把比例改写成分数形式,仍可找到比例的外项和内项。
(二)探究发现,验证归纳
1.发现比例的基本性质
引导:请利用刚才所学知识分辨各比例中的外项和内项,思考“数字位置”特征有什么规律吗?
学生讨论交流,发现:
2和6总是以一样的角色出现在比例中:若把2放在外项位置,那么6必定放在外项位置;若把2放在内项位置,那么6也必定放在内项位置。同理,3和4也一样,总是在比例中具有相同角色,不是内项就是外项。
即:2和6为外项时,则3和4为内项;
2和6为内项时,则3和4为外项。
师:如果把2与6、3与4分别看成一个整体,那么,这两个整体之间存在什么关系呢?
学生小组讨论,交流汇报。
总结:比例的外项与内项确实存在一种相等关系。
即:2×6=3×4(外项之积=内项之积)
问:发现的规律是不是比例中的偶然现象呢?其他比例也存在这样的规律吗?
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