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韦德定理

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

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设x1x2是关於x得一元二次方程.x（平方）-2(m-1)x+m+1=0.得两个实根

x1+x2=2(m-1)

x1*x2=m+1

y=x1^2+x2^2

=(x1+x2)^2-2x1x2

=4(m-1)^2-2(m+1)

=4m^2-10m+2

有两个实根

所以4(m-1)^2-4(m+1)>=0

4m^2-12m>=0

m>=3,m<=0

y=4(m-5/4)^2-17/4

m=0,y最小=2

所以y的值域是[2，正无穷)

一元二次方程的根与系数的关系解x1/x2

ax^2+bx+c=0(a不为0)

x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a

(x1+x2)^2/(x1*x2)

=x1^2+x2^2+2x1x2)/(x1x2)

=x1/x2+x2/x1+2

就可以求出x1/x2

下面是韦达定理的一些应用

（1）(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+x1*x2,可以知道x1^2+x2^2

（2）x1^3+x2^3

（3）1/x1+1/x2

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。