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sin20度等于多少(sin18度等于多少)
正弦,角度,误差sin20度等于多少(sin18度等于多少)
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
很多朋友想了解关于正弦公式的一些资料信息，下面是小编整理的与正弦公式相关的内容分享给大家，一起来看看吧。
高中我们学过正弦函数，也知道一些特殊角度的正弦值，比如sin90=1，sin60=
，sin45=，sin30=0.5 .但是对于其他非特殊的角度正弦值，我们就不好计算了。
最近在图书馆看到一本国外的科普书《天啊，几何还能这样学》，讲的是如何用手快速计算任意角度的正弦值，以及如何根据正弦值求解角度。这里介绍的方法非常新颖有效，如下图所示：
这种方法的原理是当角度很小时，圆弧与角度半径的比值很接近正弦值，误差很小。此时，计算正弦值就转化为计算圆弧与半径的比值。
如下图所示，A点是圆心，AB和AD是圆的半径，BD是角度A对应的圆弧，BC垂直于AD和c，当角度A较小时，圆弧BD和直线BC的长度很接近。
假设AB=R，那么Sina=BC/ABBD/AB=BD/R。
又因为BD=2R(A/360)，新浪BD/r=(a/360)=a/180。
当已知正弦值需要一个角度时，A180*sinA /。
由此可见，当角度较小时，正弦值几乎与角度成正比。利用这个特性，我们可以根据角度求解正弦值，根据正弦值求解角度。
一、求sin1~sin15以及正弦值为0~0.259时对应的角度。
因为新浪BD/R=2 (A/360)=A/180，所以：
1、sin1=1*/180=0.01745。
(查正弦表，我们可以看到sin 1=0.01745……………………………………………………………………………………………………………
sin2=2*/180=0.03491。
(查正弦表，我们可以看到sin2=0.03489……
3、sin10=10*/180=0.17453。
(查正弦表，我们可以看到sin 10=0.17364………………………………………………………………………………………………………
4、sin15=15*/180=0.26180。
(查阅正弦表，我们可以看到sin 15=0.25881………………………………………………………………………………………………………………”
所以当正弦值已知且小于0.26时，我们可以用公式A180*sinA /快速求出角度。以下是一些例子：
5.当正弦值为0.25时，那么我们要求的角度A180 * Sina/=180 * 0.25/=14.32。
6、当正弦值为0.2时，这时我们要求的角度A180*sinA°/=180*0.2/=11.46°。7、当正弦值为0.1时，这时我们要求的角度A180*sinA°/=180*0.1/=5.73°。
8、当正弦值为0.08时，这时我们要求的角度A180*sinA°/=180*0.08/=4.58°。
二、求sin15°~sin30°以及正弦值为0.259~0.5时对应的角度。
1、sin30°=30*/180=0.52360。
（我们知道sin30°=0.5，这时依据上述方法算出来的误差为（0.52360-0.5）/0.5=4.72%，这个误差已经很大了，是无法接受的。）
2、这时为了降低误差，我们需要利用勾股定理求出15度角的正弦值（sin15°）。
已知AB=AD，AC垂直于BD，角BAC=角DAC=15°，角BAE=30°，BE垂直于AD，于是BC=CD。
因为角BAE=30°，所以BE=AB，AE=AB，ED=AD-AE=AB。
在三角形BED中，。
可计算得出：。
于是sin15°=BC/AB==0.258819……=0.259（取3位小数）
又sin30°=0.5，所以（sin30°-sin15°）/15=0.01608=0.016（取3位小数）
15°~30°，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1°，正弦值随之增加0.016。
3、于是：
sin15°=0.259
sin16°=0.259 0.016=0.275
……
sin20°=0.259 0.016*5=0.339
（查正弦表可知，sin20°=0.342……，误差很小）
……
sin25°=0.259 0.016*10=0.419
（查正弦表可知，sin25°=0.422……，误差很小）
……
同样地，当正弦值已知，且处在0.259（sin15°）~0.5（sin30°）时，利用前面的结论“15°~30°，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1°，正弦值随之增加0.016”，我们可以根据正弦值快速求出相对应的角度：
4、当正弦值为0.3时，这时我们要求的角度A=15 （0.3-0.259）/0.016=17.6°。
5、当正弦值为0.4时，这时我们要求的角度A=15 （0.4-0.259）/0.016=23.8°。
6、当正弦值为0.45时，这时我们要求的角度A=15 （0.45-0.259）/0.016=26.9°。
……
三、求sin30°~sin45°以及正弦值为0.5~0.707时对应的角度。
1、sin30°=0.5，sin45°=（取3位小数）
2、（sin45°-sin30°）/15=0.01608=0.0138=0.014。（取3位小数）
3、30°~45°，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1°，正弦值随之增加0.014。
4、于是：
sin30°=0.5
sin31°=0.5 0.014=0.514
……
sin35°=0.5 0.014*5=0.570
（查正弦表可知，sin35°=0.5735……，误差很小）
……
sin40°=0.5 0.014*10=0.640
（查正弦表可知，sin40°=0.6427……，误差很小）
……
sin44°=0.5 0.014*14=0.696
（查正弦表可知，sin44°=0.69465……，误差很小）
同样地，当正弦值已知，且处在0.5（sin30°）~0.707（sin45°）时，利用前面的结论“30°~45°，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1°，正弦值随之增加0.014”，我们可以根据正弦值快速求出相对应的角度：
5、当正弦值为0.6时，这时我们要求的角度A=30 （0.6-0.5）/0.014=37.1°。
6、当正弦值为0.7时，这时我们要求的角度A=30 （0.7-0.5）/0.014=44.3°。
……
四、求sin45°~sin90°以及正弦值为0.707~1时对应的角度。
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