您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

(古罗马数字)-新罗马字体大全

实数,素数,复数(古罗马数字)-新罗马字体大全

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

古罗马数字（新罗马字体大全）-07-25 14:52·一块板砖守护你

人类通常的观念认为事物必须具有最基本的结构，在此基础上才能逐渐丰富并变得越来越复杂。因此人类首先发明了最基本的单位“1”，“1”的发明是数学理论的开端。而基本单位要形成复杂结构，必须通过某种操作进行组合，于是人类又发明了“加减乘除”四种运算。通过对数字“1”的无穷无尽的运算人类陆续发现了自然数、负数、整数、奇数、偶数、完美数、素数、代数数、有理数、无理数、超越数、超限数、实数、虚数、复数等一系列数系。

纵观“数”的发展史，我们会发现数系的发现与人类的认知的发展有很大的关联性。最初人们只知道数是一系列从1开始逐渐变大的数，这些数整齐的排列在一维数轴上，间隔相等，数量无穷，这些数就是自然数。数字“0”是在人类使用自然数很久之后才出现的，在古印度，人们发明了九个梵文词汇代表从1到9的数字，当描述超过9的数时，就进位到新的位置，再次从1开始数起，但是当表示“十”时，1后面就有一个空缺下来的位置，这个位置什么都没有，是空的。当时印度正盛行佛教，在佛教大乘空宗的影响下，就引入了梵文Sūnya来表示这个数，Sūnya的意思就是“空”。后来这个数在公元500年左右被传入古罗马，但是罗马教义中认为，上帝创造的数中没有“0”这个怪物，它的出现是在亵渎上帝，于是罗马教皇不但残忍的给引进“0”的学者加了酷刑，还明令禁止了“0”的使用。但是“0”的使用仍旧在当时的数学界秘密进行，它也为数学的发展做出了重要的贡献。实践证明，数学中不能缺少“0”，因为“0”不仅是唯一的中性数，也是正数与负数的分界点，是坐标轴的原点，没有“0”就无法建立坐标系，整个几何大厦都会坍塌。

分数的出现相对自然，原始人类发现在分配猎物时，如果3个人分2件猎物，每个人就不再能分到整个的猎物？于是分数就产生了。随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降。为了表示这样的量，就产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。

对应有理数的就是无理数了，无理数的发现非常偶然。在公元前500多年的希腊，出现了一个毕达哥拉斯学派，他们认为“数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会，因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界之所以美好和谐的源泉。但是有一天，学派中一个叫希帕索斯的学生意外的发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用任何分数表示。这个数肯定是存在的，可用已有的数无法表示它。这个数的出现动摇了毕达哥拉斯学派的哲学根基，他们为了保住支撑世界的数学大厦不要坍塌，残忍的将希帕索斯扔进了大海并严守秘密。然而真理是藏不住的，人们后来发现越来越多这样的数，这就是无理数。有理数与无理数统称为实数。

至此，人们认为所有的数都已经被发现，实数系已经被这些数填满，再没有任何遗漏了。 但是事实证明，这只是人们一厢情愿的假设。数学家在研究实数系统内各种数集之间的对应关系时，发现虽然自然数及实数都是无穷多的，但是它们之间却不能建立起一一对应的联系，也就是说实数中肯定还存在一种隐形的数，他们是不可列的，后来发现这种数是超越数。目前我们发现的超越数也只有圆周率π和自然对数的底e以及与它们相关的极少数，无穷多的超越数仍然隐匿在实数的海洋中有待发掘。我们目前只知道e可以表示成分母有规律变化的连分数，但π却不能。超越数的规则到底是什么，超越数是否还可以进一步分类，这些都是数论中仍未解开的谜。

既然实数比自然数更多，那么实数的无穷就是比自然数更大的无穷。如此看来，自然界存在着不同大小的无穷，如果把这些“无穷大”按照大小排列起来，就构成了超限数系，在这个数系中每个数都是无穷的，但是却是不同大小的无穷。康托尔一直尝试证明在自然数与实数的无穷之间有没有别的无穷存在，这就是著名的连续统假设，若没有其它无穷存在，则连续统假设为真，反之，则连续统假设为假。令人意想不到的是康托尔的所有努力都必将付诸东流，因为连续统假设在包含选择公理的系统中既不可能被证明也不可能被证伪，而选择公理正是我们作为常识性公理而经常默认加以应用的，它的大概意思就是说：“假如有无限堆的苹果，我们能从每一堆苹果中选择一个组成一个新的苹果堆”。这个看似简单且肯定正确的公理其实关系着数学的基础。认可这个公理，连续统假设就不可证明，即我们永远说不清楚自然数的无穷与实数的无穷之间到底有没有其它的无穷。不认可这个公理，连续统假设就是错误的，即自然数的无穷与实数的无穷之间还有更多层次的无穷，并且这样的无穷的数量是无穷无尽的。 关于连续统假设的争论一直没有中断，首先“选择公理”到底是不是正确的，它能不能通过更基本的公理证明？其次真正影响连续统假设的到底是不是选择公理，加入“选择公理”的“连续统假设”就一定不能得到证明吗？这些问题后来又有了各种不同的观点及论证，我个人认为问题的关键在可数性，我们通常意义上的无穷是建立在这个基础之上的，即我们能够将连续的数转变为离散的数并一个一个的数出来，这也是我的一个重要观点：“离散性不是抽象世界及物理世界的基础属性，而是观察者与观察过程的基础属性，被观察对象的连续性永远根据观察者的尺度表现为不同精度的离散性，我们观察到的物理世界永远是离散的、量子的，不可能是连续的”，在这样的基础之上只能有一种无穷，对应自然数的无穷，超出这个基础之上也就超出了我们观察的范畴，即系统变得连续而不再可数。一个没有可数性的系统也只有一种无穷，对应实数的无穷。一个连续统涵盖的东西超出人类意识理解的范围之外，连续统没有可数性，严格的说，它没有所谓“无穷”，只有凌驾于无穷之上的“超穷”。不可数的东西没有绵延，只有永恒，“超穷”已经超越数量的概念，变成一种固有的性质。

复数的发现是偶然的，学过初等数学的人都知道，负数是没有平方根的，因为任何实数的平方都是正数。但是16世纪意大利米兰学者卡当在解三次方程时首先使用了负数的平方根，笛卡尔把这种似乎不存在的平方根称为“虚数”。后来的科学家不断的对“虚数”的真实性发出质疑和争论，直到高斯发现二维平面的点的坐标可以用实数和虚数一起来表示，才平息了这些争论，平面内点的坐标代表的数即是复数。至此人们终于认识到复数原来对应的是一种二维数集，数系第一次跟维度联系起来，实数对应一维直线上的点，复数对应二维平面上的点。虽然有人证明了直线上的点与平面上的点能建立一一对应关系，但是我们不能就此认为直线与平面是等价的，这里的关键就在维度。“直线上的点”与“平面上的点”的本质不同是“点与点之间关系”的不同，这些点之间的关系正决定了直线不能替代平面。直线上的点是排列有序的，大数永远在小数的前面，而平面上的点却有着比直线上的点更加复杂的关联性。我们无从比较两个复数的大小，而只能比较两个复数范数的大小（范数为“表示该复数的点”到原点的距离的平方），而具有相同范数的复数恰好组成了一个以原点为圆心的圆，而且所有复数都满足两个复数范数的乘积等于两个复数乘积的范数。也就是说直线与平面只有点的数量是相同的，但在更高的层面却有着更加复杂的性质，即在数的规律背后隐藏着更深层次的规律性，而这也正是维度的性质。

 1/3    1 2 3 下一页 尾页