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(科普下三角形的三线是什么及三线合一的证明及逆命题

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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三线合一的证明

已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

等腰三角形ABC(AB=AC)

在△ABD和△ACD中：

{ BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证)，且∠BDC=180°(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC得证

三线合一的逆命题

①如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

②如果三角形中有一边的中线和这条边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形。

③如果三角形中有一角的角平分线和它所对边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。