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(长方形的表面积公式是)-长方体的表面积公式两种
分母,正方体,质数(长方形的表面积公式是)-长方体的表面积公式两种
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
34和102的最大公因数是 2×17＝34，
最小公倍数是 2×17×1×3＝102
最大公因数和最小公倍数的知识应用：
1：一张长方形纸长24厘米，宽16厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？可以剪几个正方形？
解题思路：正方形的边长一定是长和宽的公因数，且是最大公因数。
答：剪出的正方形的边长最大是8厘米。可以剪6个正方。
最大公因数的应用的关键词：“最大”、“最长”、“最多”等。
知识应用2：甲、乙两人去图书馆看书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月1日他们两个在图书馆相遇，那么下一次在图书馆相遇是几月几日？
解题思路：他们两个下次在图书馆相遇所经过的天数一定是6和8的公倍数，且是最小公倍数。
答：他们下一次在图书馆相遇是4月25日。
知识应用3：一群学生去春游，去时12个人坐一辆车刚好，回来时8个人坐一辆车刚好。这群学生最少有多少人？
解题思路：12刚好8也刚好，那么总人数一定是8和12的公倍数，最少多少人就是求最小公倍数。
12＝2×2×3 8＝2×2×2 最小公倍数 2×2×3×2＝24
答：这群学生最少有24人。
最小公倍数的应用的关键词：“最少”、“最小”、“至少”等。
第三单元 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）
3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。
③ 顶点：有8个顶点。
相同点
不同点
面
棱
长方体
6个面，
12条棱，
8个顶点。
6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
经过折叠可以组合成长方体：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4
L=（a＋b＋h）×4 （长+宽+高）=棱长总和÷4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
经过折叠可以组合成正方体:
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab 或 S=ab+2ah+2bh
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6
生活实际：占地面积是指底面积 S=a×b
油箱、罐头盒等都是6个面 S=2（ab＋ah＋bh）
游泳池、鱼缸、教室涂刷等都只有5个面。（S=ab+2ah+2bh）
水管、烟囱等都只有4个面。S=a×a×4 ＝4a²
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 或 h= V÷S
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a = a³ 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1升=1000毫升
（1 L = 1 dm³ 1 ml = 1 cm³）
9、注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
11、排水法：（计算不规则物体的体积）
形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来
也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体= S×h升高
例1：把一石块放入一个长10dm宽6dm高5dm的长方体玻璃缸中，水面升高1.5dm，求石块的体积是多少？
V物体= S×h升高＝10×6×1.5
例2：把6L水放入一个长3dm宽2dm高3dm的长方体玻璃缸中，再沉入一块石头，量得水面高1.5dm，求石头的体积是多少？
6L＝6dm³
V物体 =V水和物的总体积－V水＝3×2×1.5－6
例3：在一个长3dm宽2dm高3dm的长方体玻璃缸中，量得水面高1.5dm，沉入一块石头后，量得水面高2dm，求石头的体积是多少？
V物体＝V现在－V原来
＝3×2×2－3×2×1.5
12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1” （也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
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