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兰彻斯特方程(兰彻斯特方程)

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

很多朋友想了解关于兰彻斯特方程的一些资料信息，下面是小编整理的与兰彻斯特方程相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

面对疾风吧

哈沙给

看文章前，小天要问一下粉丝中有RNG粉丝嘛，小天现在回收心碎RNG男粉，年龄要求18-20，身高175+，身材长相好的来，RNG让你伤心，我不会。

好了，言归正传，最近"RNG输了"的话题登顶微博热搜，相信对于很多RNG粉丝来说，这无疑不是一个很难接受的实事。

大家都在问：怎么就输了！为什么就输了！怎么可能输了！

毕竟之前还有过一个这样的段子：“我不知道RNG是谁，但是我知道他每隔一段时间就会牛逼一次。”

因为RNG的过于轻敌，被G2给淘汰了。毕竟当初RNG选手看到抽到G2的时候，一个个都笑的不行。现在输了后看看这一幕，真的太讽刺了。毫不夸张的说，RNG今天是输给了最不该输的队伍。

比赛结束后，许多粉丝也都统统跑到官微下留言，其中也不乏一些比较激烈的语言。

在小天看来，这应该也是“爱之深，责之切”的表现吧，作为粉丝肯定也是希望比赛能赢。但胜败乃兵家常事，这次没有发挥好，不代表下次。

作为菜鸟的小天，虽然不会准时收看竞技比赛，但是只要看到相关的视频也还是会热血沸腾，毕竟LOL也曾是我的青春啊。

还记得那年大二，那是一个燥热的夏天。下午没课，于是班里几个女同学商量着下午打个撸，可惜连打三把，把把跪。于是我们五个开始讨论原因出在哪。

A：气了，被对面打爆了。我：还不就是塔被推的太快，说了要你们团你们总是不来。C：我那时候要打野，要发育，哪有时间。D：下波团吧。我：说了几次团你们都没来。A：要守其他路啊。D：要不这把开始，我们五个走一起。我：可以，ADC拆塔快，我们五个都ADC吧，这样我们走中路，拆中路，中路一般一个人，我们五打一还不是必胜。合：哎呀，好主意。

结果可想而知，五个人走一路，个个都没发育机会，都不用等到20投，我们就都GG了，不服输的我们继续试验了五个法师，五个上单，五个中单，五个打野，五个辅助后，于是那天下午跪的都站不起来了。

可是我们还是不服气，一致觉得自己的战术没问题，这明明就是新的战术发现啊！

于是小天我跑去问了我的资深LOL玩家表哥—数学建模老司机。

表哥听之后，冷笑一声，说你还真问对人了。但按你样打撸，在英雄联盟中为什么还要分上单，中单，打野，ADC和辅助这些角色？

首先觉得这是一个数学问题，完全可以使用模型来解决。数学建模算法与应用第2版

有两种研究思路，一种是基于数据模型，通过大量的对战数据分析，证明不同阵容的胜率是否存在差异。

另一种是基于一定的假设，建立机理分析模型，将对战双方体系看成一个微分动力学系统，并进行模型求解。前者比较简单，得到的结论也真实直观；后者相对复杂，但是可以更深入问题实质。

英雄联盟作为一个团队游戏，显然，该问题的实质是探讨不同协同作战组合的效率，并基于模型求解的结果选择最优组合。这可以建立一个运筹优化模型。不过由于此问题太过复杂，进行适当的简化也是非常必要的。

基于兰彻斯特方程的多人在线竞技游戏研究

摘要：针对当前多人在线竞技游戏普遍缺乏定量描述的数学模型这一问题，首先使用经典兰彻斯特方程对游戏双方的获胜概率进行初步探讨。基于多元兰彻斯特方程，并考虑游戏玩家之间的协同配合因素，建立描述多人在线竞技游戏对战过程的微分方程模型。通过使用Vensim软件对多人在线竞技游戏“英雄联盟”进行系统动力学模拟，可以形象地展现游戏进程并进行结果预测。

关键词：兰彻斯特方程；多人在线竞技游戏；协同配合；系统动力学

在诸多网络游戏中，多人在线竞技游戏占据了网游市场相当大的比重，其中，拳头公司开发的网络游戏“英雄联盟”平均每天的玩家数量超过2700万，是目前玩家最多的网络游戏[3]。建立数学模型对该类游戏的攻防策略与胜负关系进行探讨，不仅能使玩家增进对游戏的理解，也可推动游戏的不断研发升级。由于多人在线竞技游戏（特别是其中的推塔类游戏）以击杀敌方角色并摧毁敌方建筑（如防御塔）为目的，因此，基于传统战争分析中常用的兰彻斯特方程，结合不同游戏本身的特建立数学模型，无疑是解决此类问题的最佳方法之一。

1.经典兰彻斯特方程简介

兰彻斯特方程最早是由英国工程师F.W.Lanchester 在第一次世界大战期间提出的，用于研究战争模型确定解的问题。该模型的假设非常简单，只考虑作战双方兵力数量和战斗力的强弱。由于兰彻斯特方程没有考虑作战双方政治、经济等因素，因此只对单一的局部战役的讨论有意义。使用兰彻斯特方程，成功地分析和预测了历史上一些著名的战役和战争，其中包括越南战争和美日硫磺岛之战[4]。经典兰彻斯特方程对近代战争中两种情况分别进行研究，第一种模型称为平方率模型，该模型假设战斗双方完全暴露在对方视野下，且可以及时将火力从已经击毁的目标转移到未击毁的目标上，该模型一般适用于分析正规战，平方率方程为[5]。

通过分析可得，双方平局条件b(x2-x02)=a(y2-y02)，其中，x，y 分别表示作战双方甲、乙的兵力数量，a 表示乙方每个作战单位对甲方作战单位的杀伤率，称为乙方单位的作战效能（或战斗有效系数、损耗率系数、毁伤系数等），同理，b为甲方单位的作战效能。

兰彻斯特方程研究的第二个模型为线率模型，该模型假定作战双方不能及时获取敌方目标的信息，因此攻击具有一定的随机。己方兵力的损失不仅与对方兵力有关，也与单位面积上的己方兵力数量有关。显然，该模型更适用于游击战。线率方程为：

通过分析可得，双方平局条件为，x，y 的定义同上， 表示乙方单位的作战效能， 表示甲方单位的作战效能。

2.基于兰彻斯特方程的多人在线竞技游戏对战模型

2.1 多人在线竞技游戏对战模型的简单探讨

上文对经典兰彻斯特方程进行了简要介绍，该模型是针对近代战争中两种不同的作战形式分别建立的。多人在线竞技游戏与兰彻斯特方程所描述的战争场景有诸多相似之处，为了更具体地进行探讨，不妨以当前最为流行的推塔类网络游戏“英雄联盟”为例，探讨两者之间的相似。

“英雄联盟”游戏的对战双方分别为蓝方和紫方，每方拥有11个防御塔，3个召唤水晶和1个水晶枢纽，游戏的获胜条件为摧毁对方的水晶枢纽。

“英雄联盟”游戏地图如图1所示（图片来自维基百科）。对战双方各有5名玩家分别控制5个不同的“英雄”，比赛中本方5名玩家需要协同配合，通过击杀敌方英雄、小兵和野怪获取金钱，不断更新装备并摧毁敌方建筑物，最终取得比赛的胜利。

比赛中，一方取胜的关键点往往在于一次“团战”（即有多名双方“英雄”参与的战斗）的胜利。“团战”的胜负与双方“英雄”的装备、玩家的操作熟练度和所控制的游戏地图的视野等因素有关。其中，前两项因素可以对应于兰彻斯特方程中的作战效能系数，而后一项可对应与兰彻斯特模型中的不同作战类型（正规战与游击战）。

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