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卡方值(卡方值怎么算)

点击率,水平,广告卡方值(卡方值怎么算)

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

很多朋友想了解关于卡方值的一些资料信息，下面是小编整理的与卡方值相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，主要在分类数据资料统计推断中应用。

在电商平台中，广告图到处可见，引起用户兴趣，为商品或者店铺带去流量。表征广告图是否“优秀”的关键数据就是CTR（Click-Through-Rate，点击通过率）。为了设计高CTR图片，电商运营、设计同学们都总结出了一些经验，但这些经验未形成更精细化的设计原则来回答“特定品类下，什么样的广告图CTR最高”。

借助于京东平台沉淀的大量广告图数据，我们希望通过分析历史广告图的数据表现，得到不同品类下高CTR广告图的设计特征，也为后期验证提供初步的数据假设。

我们对广告图包含的设计元素进行了分类打标，但在缺少广告图的CTR具体数据，仅有高低CTR分组数据时，应该如何分析呢？

答案是：卡方检验。

为什么用卡方检验？

定义是什么？

卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，主要在分类数据资料统计推断中应用，如两个或多个率/构成比之间的比较以及分类资料的相关分析等。

基于这个定义，我们了解到卡方检验的适用范围是“分类数据”，即说明事物类别名称的数据，比如“别”是一个分类变量，其变量值是“男”或“女”，两者之间无法进行运算或比较。

此案例为什么合适？

此案例中，广告图中不同的设计元素，如装饰元素、设计手法、背景色调等均是分类变量。同时，图片被分为高低CTR两组，也属于分类变量。既然是对两个分类变量（设计因素、高低CTR）做相关分析，卡方检验很适用于此案例。

卡方检验怎么做？思路是什么？

在基本的假设检验思路上，卡方检验与t检验、F检验等有着相似的过程：

建立无效假设H0：观察频数与期望频数没有差别（即某一因素设计水平下高低点击率广告图频数与平均频数没有区别）；在假设H0成立基础上，计算出χ2值来表征观察值与理论值之间的偏离程度；根据p值（多设定为0.05）及自由度，根据χ2分布查出拒绝H0假设的临界值；若计算得χ2临界值，即H0成立的概率＜5%，表示在95%置信水平下，观察值与理论值之间有显著差异；反之，则说明两者无差异。

根据这个基本思想及过程，可以看出，χ2、自由度（df）、不同自由度下χ2分布是我们进行卡方检验的必要元素。

具体怎么算？

（1）计算χ2值：

举个例子来说明公式的含义：

1）将高低CTR的广告图设计因素不同水平的数据呈现为列联表形式。

2）公式中A代表观察值，E代表理论值，（A-E）代表观察值及理论值的差异，其中理论值是假设两个因素无关的情况下计算出来的。

e.g. 设计因素1水平1×高CTR组的理论值即（a+b）×（a+c）/N

3）求平方和以避免正负差值间抵消：由于有多个观察值，差值可能出现正负值而互相抵消，故利用平方的计算来避免。

4）除以理论值以避免理论值大小影响偏差。

（2）确定自由度（df）

自由度指计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。在列联表中，由于行或列总数一定，因此行或列中受限制条件数为1，列联表总df=（行数-1）×（列数-1）。

e.g. 2×2列联表中df=1，在3×2列联表中df=2

（3）结合df及p值确定χ2分布中的临界值，与计算所得χ2值比较

e.g. df=1，p值为0.05情况下，χ2临界值为3.84

如果我们计算所得的χ2值＞3.84，意味着H0假设落入了下图所示的右侧“小尾巴”似的拒绝域，H0假设就不成立，即设计因素1不同水平下高低点击率广告图频数与平均频数有区别，换句话说，设计因素1的不同水平与高低点击率有相关。

spss怎么操作？

除了手工计算及查表外，可通过spss来进行卡方检验，步骤如下：

（1）导入数据

将每张广告图的高低CTR分组作为A列，设计因素1分组作为B列，导入spss作为原始数据，如下图框1所示。（若原始数据是上方表格的频数数据，需进行频数加权处理）

（2）选择分析-描述统计-交叉表

如下图框2所示：

（3）将变量添加到行列中

在统计对话框中勾选卡方，在单元格对话框中勾选z-检验下方俩选项以便进行多变量间的两两比较。

两两比较方法之Bonferroni法（邦弗伦尼法，修正最小显著差法）：在每次比较中，将显著水平α除以两两比较的次数N，使得显著水平缩小到原来的N分之一，降低α错误的概率，避免在原假设为真时拒绝原假设，没有显著差异却认为有显著差异。与常规的两两比较LSD检验（最小显著差法，Least Significant Difference）相比，其采用更严格的标准，更容易导致两两比较时无显著差异。

（4）解读结果

1）重点关注第三张卡方检验表格，指标的选择依照以下条件（定义n为总样本量，理论频数T）:

n≥40，T＜5的单元格未超20%，且T均＞1（图中展示符合此条件），采用皮尔逊卡方检验结果。e.g. χ2=10.38，p=0.0010.05，即设计因素的不同水平会影响点击率情况，结合描述统计判定水平2的高点击率概率高于水平1。若行、列变量较多， n＜40，或有T＜1，采用似然比卡方检验。若是2×2的四格表，n≥40，1≤T＜5的单元格超20%，采用连续修正检验结果。若是2×2的四格表，n＜40，或有T＜1，采用费希尔精确检验结果。若行、列量变量是等级变量（可从小到大排列）时，采用线关联检验结果。

2）在确定初步结果显著之后，若列联表达到3列及以上，需两两比较列变量水平间是否有差异。第二张交叉表表格中有a、b的下标提供了比较结果，不同下标的列变量水平之间有显著差异。

结论不符合预期时，卡方检验结论如何解读？

至此完成了卡方检验的基本操作，但检验结果仅代表数据的显著，该显著是否有意义仍需要结合实际情况来看。当数据显著出现与假设、预期不相符时，多是以下几种情况。

1. 描述统计差异较大但卡方检验不显著

e.g. 某品类广告的商品图数量元素，描述结论发现“两个”商品图的图片高于平均水平（高点击率图片整体比例）11%，但卡方检验却没有显著（χ2=6.79，p=0.08）。

这里就涉及到自由度的概念，由于商品图数量原始数据分类有四个水平：“无、一个、两个、三个及以上”，导致自由度增加，卡方分布由陡峭变成缓坡，拒绝域随之右移，需要更大的卡方值才能拒绝零假设，虽然例子中6.59＞3.84（自由度为1的极限卡方值），但仍＜7.82（自由度为3时的极限卡方值），因此判定该设计因素不同水平对高低点击率没有显著影响。

2. 描述统计差异不大但卡方检验显著

同样是多水平条件的卡方检验，可能导致另一种现象，某一水平下点击率情况与总体平均水平差异不大，但卡方检验显示其与高点击率相关。

e.g. 某品类装饰元素共三个水平“纯色、少量、复杂”，其中“复杂”水平下高点击率（32.5%）与整体平均水平（29.7%）差异并不大，但整体卡方检验显著，并将“纯色”、“复杂”两个水平认为与高点击率相关。

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