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潘承洞简介(资料简历图片)
数论,哥德巴赫,山东大学潘承洞简介(资料简历图片)
发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：
1944年，林尼克首先证明存在正常数入，使得： p（q，a）≤qλ 这只是一个定性结果。从他的极为复杂而冗长的证明中，看不出如何去具体确定λ的数值。1957年，潘承洞在他的两篇论文中，通过对L函数性质的深入研究，本质上改进了林尼克的证明，明确指出λ主要依赖于和L函数有关的三个常数，给出了计算λ的方法。他先后得到了： λ＜104与λ＜5448 林尼克亲自为他的文章写了长篇评论。此后所有改进常数λ数值的工作都是在潘承洞所建立的这一框架下得到的。
哥德巴赫猜想，大筛法，以及素数分布的均值定理
为了研究著名的哥德巴赫猜想――每一个大于2的偶数一定是两素数之和，人们提出先研究这样一个较简单的命题：存在一个正整数r，使得每一个充分大的偶数一定是一个素数与一个不超过r个素数的乘积的和。这一命题简记为{1，r}。这样，哥德巴赫猜想基本上就是命题{1，1}。在哥德巴赫猜想提出200多年后，兰恩易通过对林尼克的大筛法的重大改进，结合布伦筛法，证明了命题{1，r}，这是一个重大的开创性工作。但是由于证明方法上的缺点，他的结果是定性的，即不能定出r的有效值。兰恩易证明的关键实质上就是要证明如下的素数分布均值定理：存在正数η，使得对任意的正数B及ε有：
（1）其中φ（d）是欧拉函数，π（x；d，l）表示满足条件： P≤x，P≡l（mod d） 的素数P的个数，并且π（x）=π（x；1，1）。兰恩易把（1）式左边的和式转换为估计一个对L函数零点求和的三重和式。这种和式的估计是很困难的。他通过对大筛法的改进，进一步改进L函数零点分布的结论，从而直接估计出这个三重和式的最内层和，然后，再由显然方法估计这个三重和式。由此，他证明了存在正数η使得（1）式成立，进而推出存在正整数r使命题{1，r}成立。由于兰恩易只是有效地估计最内层和，所以无法有效地给出r的值。1962年，潘承洞对大筛法与L函数零点分布的结果做了进一步改进，使他可以对三重和式内的二重和式作整体的有效估计，证明了当η＝1/3时，（1）式成立，进而推出命题{1，5}成立。这是一个出人意料的重大进展。1963年，他又证明了当η=3/8时，（1）式成立，并进而证明了命题{1，4}。1965年，邦别里和维诺格拉多夫各自独立地通过对大筛法的最佳改进，得以从整体上估计上述三重和式，从而证明了当η=1/2时（1）式成立，这是帮别里获得菲尔兹奖的主要工作。
1973年，潘承洞提出并证明了一类新的素数分布均值定理，它是邦别里-维诺格拉多夫定理的重要推广与发展，能容易地解决后者所不能直接克服的困难。利用这一新的均值定理不仅给出了陈景润定理――命题{1，2}的简化证明，成为以后研究哥德巴赫猜想型问题的基础，而且在不少著名解析数论问题中有重要应用，特别是1983年黑斯-布朗在关于原根的阿廷猜想的论文中应用它得到了重要成果。
小区间上的素变数三角和估计与小区间上的三素数定理
1937年，维诺格拉多夫证明了著名的三素数定理：每一充分大的奇数一定是三个素数的和。这就基本上解决了1742年哥德巴赫所提出的猜想的一部分：每个大于5的奇数都是三个素数之和。维诺格拉多夫的主要贡献在于得到了素变数三角和
的非显然估计，其中α为实数，P为素变数。哈赛格庐乌在1951年首先考虑了这样的问题：每个充分大的奇数一定是三个几乎相等的素数的和。他宣布了一个结果但没有证明。精确地说，上述问题可以这样表述：存在正数c＜1，使对每个大奇数N，素变数P1，P2，P3的不定方程
（2）必有解，其中ε为任意的正数。这就是小区间上的三素数定理。解决一定理的关键是估计小区间上的素变数三角和
（3）其中2≤A≤x。维诺格拉多夫曾经给出了三角和（3）的一个非显然估计，他的方法本质上是筛法。但是，他的结论不足以解决这一问题。1959年，潘承洞用分析方法给出了（3）式的非显然估计，再结合维诺拉多夫的估计，证明了不定方程（2）当c=160/183时有解，且有解数的渐近公式，虽然在他的证明中有缺陷，但他的方法为以后研究小区间素变数问题的论文经常运用。1988年起，潘承洞继续发展了他的思想，发表了三篇论文，不仅完善了1959年的结果，而且全面完整地提出了用纯分析方法来估计小区间素变数三角和（3），进而相继证明了当c=91/96，2/3时（2）有解，且有解数的渐近公式。潘承洞在这些论文中提出的思想、方法及改进圆法的应用，在研究一些解析数论总是中看来还有进一步发展的潜力。
除解析数论外，潘承洞的研究领域还涉及其他一些数学分支及其应用。
潘承洞 - 相关词条
潘承洞 - 参考资料
1.http://www.sdu.edu.cn/pancd/xssy.htm
2.http://www.hlhl.org.cn/news/findnews/showsub.asp?id=94
3.http://image.baidu.com/i?ct=503316480&z=3&tn=baiduimagedetail&word=%C5%CB%B3%D0%B6%B4&in=23194&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=6&rn=1&di=762122616&ln=39
4. http://www.eelove.cn/panchengdong
5.http://www.archives.sdu.edu.cn/mingrendangan/pangchengdong/pangimgbig.php?num=34
本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。
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