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在数学中，没有长度的点可以组成有长度的线段，这是否包涵矛盾？

线段,长度,定义在数学中，没有长度的点可以组成有长度的线段，这是否包涵矛盾？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

回答于 2019-09-11 08:43:50

没有长度的点是不能组成有长度的线段的。那为什么又说点的运动可以组成线段呢？这是因为点、线、面等等没有准确的定义，只是认为是自明的定义，而对点等的描述也是很笼统的。

在现有的数学体系中是有这个问题存在，其原因是现有的实数域没有无穷小的存在，无穷小只是被认为是一个趋向于零的极限。而点是一个无穷小，但实数域没有确切的无穷小的存在，所以不能描述点，而被认为是没有大小。

鲁滨逊建立的非标准分析里面的数域是超实数域，里面就包含有无穷小，可以准确的定义点，线，面等等。在超实数域里，可以定义为点就是无穷小，这样点。运动就可以形成线段了。

而在实数域里就不能定义点，因为实数域里没有无穷小的位置。点的大学只能是零，这样点的运动就不能形成线段了。因为点的大小就是零，不管再怎么运动，再乘以多大：阿列夫0、阿列夫1、阿列夫2、……、阿列夫∞、……阿列夫（角标阿列夫∞）它也是零！

但是，现在非标准分析还没有广泛的被接受，知道的人还不多。其实，非标准分析里的超实数域，才是真正的解决了数学第二次危机。以前的所谓ε-δ语言是是个障眼法，绕过了无穷小。因为在数学分析里的无穷小也没有单独拿出来像点一样的对待，没有发现弊病，但是，要把点单独拿出来构成线段，就不行了。

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