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在数学中，没有长度的点可以组成有长度的线段，这是否包涵矛盾？

线段,长度,定义在数学中，没有长度的点可以组成有长度的线段，这是否包涵矛盾？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

康拓儿 最早研究了 无穷集合 元素个数的问题：如果我们 可以找到 两个集合之间的 一个 一一对应的关系，则 这两个集合 的 元素个数 就相等。同时，康拓儿也最早证明了 (0, 1) 中点 比 自然数序列 中的点 多。

我们可以将自然数排成一列：

0, 1, 2, ....

于是和自然数一样多的集合中的元素 也都可以 排成 一列，称它们为 可列；而像区间这种 比 自然数多的，称为 不可列。

从另一角度看，我们知道 [a, b] 对应的线段是连续的，也就是说线段中不存在缝隙，我们无法再向 线段中 插入一个新的点。假如 我们可以将 [a, b] 中的点 排成一列，则就意味着我们可以 以 插队 的方式，向队列中，插入一个 新的点，这显然和 线段 不能插入新点的特性 矛盾。

结论：

只有可列个点的组合的长度才是零，不可列个点可以组成任意长度的线段。

估计看到这里的条朋友，很多依然不能 从直觉上 接受这个数学事实，我想那是因为，日常生活中，根本没有长度为 0 的点，所有这方面 大家的直觉是失灵的。

回答于 2019-09-11 08:43:50

点是很特殊的存在，他在数学的规定中没有长度，而线段是由无数多个点组成的，他就有长度了，无数多个点积少成多，构成了具有一定长度的线段，这是数学中的硬性规定。这是不矛盾的。






回答于 2019-09-11 08:43:50

谢谢您的邀请！非常高兴为您回答问题！

这个并不矛盾。

1 在数学中，点是组成几何图形的基本元素，点没有大小，线没有粗细，面没有薄厚。

2 点动成线，线动成面，面动成体，也可以说，围成体的是面，面和面相交成线，线和线相交成点。

3 线段的定义:直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。

4 线段的长度是指线段的两个端点之间的距离。

弄清以上概念，问题就解决了！

所以它们之间是没有矛盾的。

回答于 2019-09-11 08:43:50

去理解“无穷”的意思，或哲学上的“量变发生质变”。因为数学也是哲学。

回答于 2019-09-11 08:43:50

我认为是没有矛盾的，因为线段就是由无数个点组成的，只是我们看不见而已。

回答于 2019-09-11 08:43:50

利用列举法就可以求出任意三条线段可以组成的组数.再根据三角形三边关系定理确定能构成三角形的组数，就可求出概率.解答:解:显然共有1，3，5;1，3，7;1，3，9;1，5，7;1，5，9;1，7，9;3，5，7;3，5，9;3，7，9;5，7，9.共10种情况.根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.其中能构成三角形的有3，5，7;3，7，9;5，7，9.三种情况，故概率是 .点评:注意分析任取三条的总情况，再分析构成三角形的情况，从而求出构成三角形的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

回答于 2019-09-11 08:43:50

数学思想的重大进步就是区别“点集”和“空间”两个概念：通过定义点与点之间的距离（度规）概念，可以在点集上构造出空间。

回答于 2019-09-11 08:43:50

几何和数学是定义为基础的

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