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你觉得什么是数学思想?
思想,数学,方法你觉得什么是数学思想?
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
看到这个问题,大家很容易就会知道“答案”:地球直径那么大,绳子长个10米跟没有长有什么区别?10米分到地球直径上,估计连个缝隙都看不到。
我孩子也是这样想的。我让他算一下再说,他还生气,说“这有什么好算的?用脚都能想得出来。”
在我的再三要求下,他不情愿地拿起了笔。结果……
他傻眼了,这种用脚都能想出来的事情,答案居然跟事实完全不一样:如果一个人不超过1.592米,是完全可以站得下的。
不相信的朋友可以算一算,最后你会发现,不但能站得下一个人,而且这个问题其实跟地球直径还没有关系,无论多大多小的球,结果都一样。
这就是“只有数学,才能真正看清事实”的活生生的例子。
“发现事实”,这就是最重要的数学思想!
回答于 2019-09-11 08:43:50
这个问题需要从三个层次去回答。
数学基本思想——数学思想——数学思想方法。
第一.数学基本思想
数学抽象的思想,数学推理的思想,数学模型的思想。
第二.数学思想
数学基本思想衍生出很多数学思想。数学抽象思想又包含数形结合思想,整体思想,分类思想,集合思想。数学推理思想包含归纳思想,演绎思想,类比思想。数学模型思想包含方程思想,函数思想等等。
第三.数学思想方法
配方法,待定系数法,等量代换法,换元法等等。
它们之间的联系,可以打个比方数学基本思想是战略,关乎全局。数学思想方法属于战术,具有局部操作性。
回答于 2019-09-11 08:43:50
我认为数学的思想包括下面几个方面。
第一方面,数字能够让我们很好的思考这个世界。 比如说,有没有?有多少?增加了多少?增加了多少倍?还缺少多少? 一些东西的大小,长短,远近,轻重,等等都是跟数学有关的。如果没有数学或者是数字,我们根本不能够表达我们对这个世界的观察的结果和态度。
因为要描述这个世界,我们最先有的就是自然数,后来还发明了一个0,在更高级的计算中还发明了无穷大和无穷小,虚数。
第二方面,就是数字之间的关系,包括下面的关系: 加减乘除,乘方开方,对数和幂。
第三个方面,就是数和形的关系,包括各种各样的几何图形的性质,几何图形的计算,其中最重要的就是三角形的计算,由三角形的计算延伸到三角函数,甚至是微分积分。
由解三角形台可以引申到另一类计算方式,那就是矢量的计算。这种计算研究的是有方向的量叠加之后的值,这种计算方式更加真实的体现的自然界的各种量的影响和关系。
数和形之间的关系还包括解析几何……坐标系,平面解析几何,空间解析几何及极坐标。有了这样的数学的思维方式,我们就可以建立起世界上的,或者是空间里面的任何一个对象和别的对象的关系,比如说用弹道方程把大炮跟目标联系起来。
第四方面,利用数学思想去进行计算和探究,从而属未知的东西,那就是未知数。这个时候我们就会想到我们可以通过那方程来求出这样的未知数。所以方程在这个时候最能够体现数学的思想以及用数学的思想去解决问题。
与列方程解应用题相似的还有一种数学探究方式就是函数……函数和变量的关系。这是一种更深层次的数学探究方式,利用这种方式我们可以各种各样数值的变化,数和形的关系,比如说直线,曲线,圆等等都可以用它们的方程来表达,也就是说给你一串数字,你就可以画出一个图形。
第五方面,数字传输。这实际上也是一种数学思维,只是平时我们不是很熟悉罢了。现在这是一种技术了,通过这种技术,我们才有了现在的数字电视手机互联网大数据等等。
数学是最奇妙的科目之一,包含在大千世界之中,也包含了大千世界。我们学了很多年数学,也做了很多题,最后我们到底有没有这种数学的思想,关键在于我们会不会思考。
回答于 2019-09-11 08:43:50
数学常用的数学思想方法主要有:用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想 (化归思想),分类思想,类比思想,函数的思想,方程的思想,无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想:这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想。
2.数形结合:是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想:在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4.分类思想:有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
5.类比:类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通,启发思考,不仅是解决日常生活中大量问题的基础,而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.
6.函数的思想 :辩证唯物主义认为,世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中,这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
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