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线性代数和微积分有什么区别？

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

线性代数和微积分有什么区别？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

谢谢邀请。

微积分，解析几何和线性代数是大学数学的基础课。

按照恩格斯的定义，数学是研究数量关系和空间形式的一门学科。整个大学数学就是围绕数量关系和空间形式展开的。

1.以微积分为起点的这一支基本都是研究数量关系的。其中一种数量关系的基本表现形式是函数，所以微积分研究函数的极限，连续性，可导性，以及离散状态下的级数，等等。微积分后续发展的课程有微分方程，复变函数，实变函数，泛函分析等等。理工科学生学习的积分变换如傅立叶变换，拉普拉斯变换等也属于这一支。

2.空间形式包括空间状态和空间结构，空间状态主要是点线面体等元素构成的几何体，所以研究空间状态的课程是几何，这一支有平面几何，立体几何，解析几何等等课程。大学阶段以空间解析几何为起点，解析几何是以代数方法研究几何体的学科。后续学习微分几何，拓扑等，还有学校为学生开设高等几何。

3.空间结构主要是讲几何元素如何构成几何体的。线性代数就是这一支的起点，大学阶段后续的课程有近世代数，抽象代数等，主要是群，环，域等。这里的空间和空间结构都是很抽象的概念，如实数也构成一个空间，感觉与我们生活的三位空间完全不是一个形态的东西，但两种空间是有共性的，代数就是研究这些空间结构的。线性是说空间结构的特征是，变量间是以固定比例变化的关系。线性代数主要以向量和矩阵为研究对象，研究向量之间的关系，研究矩阵的内部结构。

4.这些分支或学科之间不是相互隔离的，是相互融合的，不但知识之间有联系，而且还相互融合产生新的学科，如概率论是以微积分研究随机现象的学科。运筹学是以代数方法研究如何科学规划和合理安排生产生活环节。学科融合已经产生，正在产生越来越多的交叉新兴学科，并广泛影响自然科学的各个分支，所以说数学是自然科学的工具一点也不为过。

5.线性代数和微积分既属不同数学分支又互相联系，教材中有些知识点是互相应用的。两者都是构成数学大厦的基石，广泛影响数学学科和其他自然科学的发展。

回答于 2019-09-11 08:43:50

殊途同归。数学就是一门研究关系的学问。集合论中关系有映射，微积分中关系有函数，线性代数中关系有相关性，，抽象代数中关系有同构，泛函中关系有算子。

回答于 2019-09-11 08:43:50

能问出这样问题的人，我怎么回答呢？就像体育和语文的区别一样

回答于 2019-09-11 08:43:50

谢谢邀请！

高等数学和线性代数完全属于不同的学科，研究内容、学科特点大相径庭。

*高等数学，基于函数及对应关系，研究变量之间的关系。早期，微积分的原型是流术，着眼于变量的变化及变化带来的影响。正向的效应，称为微分，逆向的效应，称为积分，微积分构成高数的基本内容。

*线性代数，缘于线性方程组。这是一个古老的话题，中外古今，都有研究，闻名遐迩的中国剩余定理，就是中国人的杰作。现在，线代课程研究对象为，矩阵、向量、行列式和线性方程组。线性代数面对的是大量数据的集成处理，符合当今大数据时代的特点。

高数，强调函数的变化及其影响；线代，面对矩阵或向量等成批数据的效应。各有特色。





回答于 2019-09-11 08:43:50

线性代数是通过一系列未知数的真解，求解恒等式中的非常数项的系数和常数项，得出最终所需的恒等式。个人认为非常适用于物理和化学实验，通过一组实验数据(给定几组物理量的温度 压强 质量 密度等各种参数，测取一组实验结果)，得出一组多元一次方程，利用线代求解后，得出实验目的所期望的物理 化学关系的最终公式。简而言之就是用来求取未知函数的表达式的。

积分是根据已知函数形式，根据其任意一点的各向变化趋势， 用来求解函数的性质(包围的面积、体积、长度、法向力做的功、法向流量、切向力做的功)。

微分则是根据已知函数形式，求具体某点的变化趋势(速率、变化率)。