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高等数学感觉很多定理的推导都是通过巧妙构造，自己却完全想不出来，怎么办？

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

高等数学感觉很多定理的推导都是通过巧妙构造，自己却完全想不出来，怎么办？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

是的。构造方法是数学解决问题最主要的一种方法，这不是你一个人碰到的问题。所谓构造，广义理解就是建立模型，按照模型的一般步骤逐步求解。

例如，要证明拉格朗日中值定理，构造一个辅助函数满足罗尔定理条件，按照罗尔定理解决问题步骤进行即可。

模型有大有小，有复杂的有简单的。每个定理，每个公式都是一个模型，有的问题较复杂，则要建立复杂的模型，可能会包含若干简单模型。

简单的构造就是解一道数学题，要是一个复杂问题，可能需要复杂的构造才能解决了，一旦解决可能就是一篇学术论文，可以发表了。

虽然数学中构造方法普遍存在，也比较难学，但不是完全没有规律。如果你系统掌握了各种各样的数学思想，学会按照数学的特定思维方式去思考，数学构造法也就不是那么难了。例如用数形结合法解决代数式问题时，你要考虑做圆，直线，圆锥曲线等等，按照解析几何方法去思维。

回答于 2019-09-11 08:43:50

高等数学感觉很多定理的推导都是通过巧妙构造，自己却完全想不出来，怎么办？还是有较真的学生看出高数中的问题。因为《高等数学》（简称高数）教材的编写，指导思想就是让你学后能用其中的知识，并不关心你是否弄懂定理的推导。

“高等数学”的说法比较模糊，指的是刚进入大学的非数学专业学生学的以微积分为主的课程，它来自数学专业的《数学分析》教程，但对其理论作了大量的删减，只保留一小部分的定理公式推导，学生们接触的基本只是现成的结果。这样编写有严重缺陷的教材，学起来也就难以做到真正了解，只能囫囵吞枣了。

为什么不能像数学专业那样学习《数学分析》（简称数分），而只能学其简化到不像样的版本？因为数分是数学专业两大支柱课程之一，缜密高难是其最大的特点，必须是最好的老师来任课，它为数学专业学生四年学习生涯打下坚实的基础，但要达到这样的要求并不容易，每一个学习《数学分析》的学生，都必须经历破茧成蝶、脱胎换骨的残酷考验，才算是入了数学专业的大门了。一般来说，很多数学专业学生都会津津乐道当年是如何学习数分的，并会很感激数分任课老师的引路。

但是，其他专业的学生，是因为在实际中要用到数学而不得不学高数，高数的教材编写目的也就是要能用上知识就行了。如果编写高数教材太接近数分的要求，由于学生的基础或干劲肯定不如数学专业那样，可能课时也得增加数倍还不见得有收效，这显然不太现实。

在国内最知名或各省排名靠前的几所大学，学霸的集中度偏高，他们是通过强悍的理解能力，硬是闯过高数的学习关的，但学习质量肯定比不过数学专业学生，只能算知其然而不知其所以然。而较一般的大学，高数的学习效果必定差强人意。可见，大部分学生也就处于只会做作业考试的阶段，根本无法学以致用。

目前在国内乱用数学知识的现象比较普遍，根源就在于非数学专业学生只能一知半解地学数学。这是一个无解的教育问题，只好靠有心的学生通过额外的努力自己去摸索了。

回答于 2019-09-11 08:43:50

做题太少，一千道微积分做完就会发现，所谓巧妙，全是一般套路。

回答于 2019-09-11 08:43:50

理解能力和递进式的想象能力欠缺，是问题的关键。

认知，缺乏纵深的层次感和广域性，必然就“完全想不出来”，摸不着头脑。这是一时难以根本解决的问题，直白的说：真能够把高等数学，分析数学搞明白的人，是极少数。因为他们具有不同凡响的天资禀赋。慢慢来，好好学习天天向上，即使不能全懂，也许能够有一些普通水平的认知。

好好学习，不一定马上就有明显的成效，但是，如果不好好学习，那么，是不可能有成效的。

回答于 2019-09-11 08:43:50

做题太少了。数学要多做题！！这是第一。第二是每一道数学题尽量用不同的方法去做。坚持下来。你会发现你在不知不觉中提升了。

回答于 2019-09-11 08:43:50

当然是去听武忠祥老师的视频啊，看了以后，你就会发现，不过如此

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