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初中数学，有哪些数学模型，研究数学模型真的能提高解题速度和正确率吗？

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

回答于 2019-09-11 08:43:50

1.二元一次方程组及不等式；

2.一元二次方程及其根的辨别式，以及函数图像的运用；

3.三角函数以及证明三角形相似、全等；

4.平面几何最基本的一些定理的延伸和证明应用。

一般中考最后几道大题都以上几种情况为基础骨架来设计的。如果仔细分析最后几道大题就会发现，所谓难题无非是将一些小的知识点糅合到另一个大的知识点中，如果要加大难度就多糅合一些。只要把几个最基本的数学框架掌握，随便怎么变，万变不离其宗，都是有迹可循的。

回答于 2019-09-11 08:43:50

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。纵观近几年全国各地的中考，都加大了这方面的考查力度，特别是2018年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高。

为帮助大家把握好这部分知识，今天我们专门来讲讲旋转。

旋转的定义

常见的几种模型

旋转类型题目举例

1、正三角形类型

在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP CP中，此时ΔP AP也为正三角形。

例1如图（1-1），设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

2、正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转90°，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP 中，此时ΔBPP 为等腰直角三角形。

例2 如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求正方形ABCD面积。

3、等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=90°, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP CP为等腰直角三角形。

例3如图，在ΔABC中，∠ACB =90°，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。

总结：

旋转是几何变换中的基本变换，它一般先对给定的图形或其中一部分，通过旋转，改变位置后得新组合，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，进而揭示条件与结论之间的内在联系，找出证题途径。

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