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中考应该如何系统的复习?
中考,知识点,学生中考应该如何系统的复习?
发布时间:2019-02-08加入收藏来源:互联网点击:
猜题型的复习思路有两个局限:
一个局限是,题目的形式层出不穷,要想满足“MECE原则”,你分出来的类型会特别多,比如求一个数乘以两个数的和,本来就是乘法分配律能解决的事,但如果非要按照每个数的正负来划分,就会分出2×2×2=8种类型,这样一来,为了照顾到每种类型的过关,复习的时间会被拉得更长,练习量也会变得更多,堪比题海。
另一个局限是,老师对题型的总结,是建立在自己能够解决的基础上,主动思考的结果;而对学生而言,可能自己对题目的解决还没思路,就被灌输某种题型的概念,并且要求做针对性的巩固训练,这让学生无意中强化了一条解决问题的底层程序:遇到问题,就找模型。模型找到,题目便迎刃而解;模型没有,学生就会束手无策。他们会把自己的精力,投入到对各种题型的处理方式的记忆和练习,而不是考虑方法背后的逻辑。
更危险的是,当总结的题型多了,学生用起来会容易混淆。有一次,学生在做一道应用题。本来根据题意,列出来的应该分式方程,可是我巡视发现,超过一半的学生列出来的是二次方程!细想原因,可能是这道应用题的背景是买卖东西,刚好跟学生学二次方程时常做的题目背景一样。
2019年的高考数学考完,就在网络上遭到一堆吐槽:“数学一卷好难,二卷好难,三卷好难,浙江卷好难,江苏卷好难!”许多呕心沥血讲了几个月的数学老师,到头来连题号都没押中,这或许是高考否定题型训练和题海战术的一个强烈信号!
不靠经验,还能靠什么?解决问题的另一种方式,就是靠思考。用数学这个工具来思考问题,有一个通用的底层程序:找问题、找条件、找关系。
找问题和找条件是解决问题的前提。问题没找准,学生很容易会“表错情”,比如题目明明要求点的坐标,有的学生却把整个解析式填了上去。条件没找全,学生很容易会陷入困境,感到无从下手,有时学生苦思半天不得解,再看一遍题目反而秒懂,就是因为发现了之前忽略条的条件。
找问题和找条件的关键,在于把题目的问题和条件“翻译”成数学语言,我们习惯称之为“数学化”。比如把“小明家和学校的距离有2公里”翻译成“两点之间的线段长2千米”,把“3是关于x的方程x-4a=5的解”翻译成“方程x-4a=5中的x=3”,等等。这不仅考验学生的阅读理解能力,也对学生的生活常识储备提出了一定的挑战。像2019年的高考,就出现了断臂的维纳斯和《周易》的八卦,题目不算难,就看学生能否从中看出问题的本质。
把问题数学化之后,就是找问题和条件、以及条件和条件之间的关系,在处理关系的过程中,找到解决问题的突破口。识别和处理关系的依据,就是学生初中三年来学习的每一个数学知识点。找对了知识点,处理关系的效率会很高,问题的解决也会很顺利;知识点找不对,可能关系都找不出来,更不用说解题效率了,比如有的学生会写出“因为AB∥CD,所以AB=CD”,就是知识点缺乏的表现。
中考数学不是开卷考试,学生不可能随时查阅资料,只能从自己的脑子里提取相关的知识点。可以看出,思考问题的成功与否,就取决于学生的头脑中,是否积累了足够多的的知识点;而知识点的提取效率,决定了思考问题的效率。
与题型相比,知识点的数量要少得多,而且无论题目的形式怎么变,一旦确定其考查的知识点,知识点的用法基本上不会变,变化的顶多是知识点的组合方式,与题型相比,有更强的确定性。因此,我们不妨把中考复习的关注点,落在学生的知识点储备上。这样,学生就可以把有限的时间和精力,投入到更少但更好的复习内容上,效率更容易得到提高。
初中三年的数学知识点,少说也有近100个,一张中考试卷就25道题,把知识点一个不差地考查可能性不大。那么,哪些知识点值得我们优先关注呢?我们有两个办法找到这些知识点。
第一个办法,是看中考考纲里的“考试方式和试卷结构”部分。
以2019年广东中考数学考纲为例,里面的第六部分对试卷的结构进行了说明。其中,选择题和填空题的说明很简单,解答题的说明就很详细:
“解答题(一)(二)包括:
1、计算题【在下列四种形式中任选:数值计算、代数式运算、解方程(组)、解不等式(组)】;
2、计算综合题【在下列四种形式中任选:代数计算综合题、几何计算综合题、统计概率计算综合题】;
3、证明题【在下列两种形式中任选:几何证明、简单代数证明】;
4、简单应用题【包括实际应用和非实际应用.在下列三种形式中任选:方程(组)应用题、不等式应用题、解三角形应用题、函数应用题】;
5、作图题仅限尺规作图.
解答题(三)包括:
代数综合题、几何综合题、代数与几何综合题,各1道.”
考纲的第四部分“考试要求”提到,试卷内容大致比例是:代数约占60分,几何约占50分,统计与概率约占10分。由此,我们可以把知识点分为三大类,代数、几何、以及统计与概率。通常来讲,统计与概率的题目分数不多,难度不大,学生解决起来也挺顺手,所以一般都会当成送分题来看待。实在放心不下,那就把它作为第一个复习内容。
我们主要的精力,还是会放在代数和几何上面。对于学生来讲,似乎代数要比几何更容易接受,因此,我们可以先把目光放在代数上。从考纲对解答题的结构说明可看出,代数里面考查确定性最强的知识点,就是数与代数式的运算、方程(组)和不等式(组)的解法应用、以及函数的应用,我们可以先把它们列入复习清单。考纲对于几何的说明并没有指出具体的知识点,不过根据教材可以知道,几何里面考查确定性最强的知识点,就是几个常见几何图形的判定和性质应用,分别有平行线和相交线、三角形、四边形和圆,我们可以接着把它们放入复习清单。还有一个考查确定性很强的知识点,就是尺规作图,一般会和几何一起考,所以不妨把它跟在几何后面,放入复习清单。
那选择题和填空题怎么办?其实,我们在梳理解答题的知识点时,也顺带着解决了一部分的选择题和填空题,那剩下的怎么办?我们还有另一个办法找到这些知识点,那就是查阅历年中考的高频考点。
查阅考频考点有两种方式,一种是自己统计,打印近十年的中考真题,点开一个Excel表格,就可以逐题分析考点了;另一种是看别人统计的结果,可以在网上搜索,也可以参加各种中考复习研讨会。最好的选择,是两种方式一起做,然后把结果一综合,就能选出一批高频考点,把它们列入我们的复习清单。
有的人可能觉得:“优先复习高频考点,这样做靠谱吗?”靠谱的概率比较大。因为高频考点大多属于代数和几何的核心内容,而对于学生来讲,如果不是复读的话,中考就只有一次,在有且仅有一次的大考中,你不优先考查这些核心的知识点,如何体现数学教学的价值,又如何发挥中考对数学教学的指挥棒作用呢?
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