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如何理解不确定性原理？

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

如何理解不确定性原理？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

不确定性原理

在量子力学里，不确定性指的是，粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性ΔX与动量的不确定性ΔP遵守不等式：

ΔXΔP≥ℏ/2，其中ℏ是约化普朗克常数ℏ=h/(2π)。

海森堡于1927年给出这原理的论述，因此又称为“海森堡不确定性原理”。根据海森堡的表述，测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性。后来肯纳德称，位置的不确定性与动量的不确定性是粒子的秉性，它们共同遵守某极限关系式，与测量动作无关。

从单缝衍射理解不确定性原理

粒子的波粒二象性的概念可以用来解释位置不确定性和动量不确定性的关系。自由粒子的波函数为平面波。假设，平面波入射于刻有一条狭缝的不透明挡板，平面波会从狭缝衍射出去，在观测屏上显示出干涉条纹。根据单狭缝衍射公式，从中央极大值位置到第一个零点的夹角θ为：

sinθ=λ/ω，其中，λ是平面波的波长，ω是狭缝宽度。

给定平面波的波长，狭缝越窄，衍射现象越宽阔，θ越大；狭缝越宽，衍射现象越窄，θ越小。

当粒子穿过狭缝之前，在y方向（垂直于粒子前进方向）的动量Py为0，

穿过狭缝时，粒子的Py遭遇搅扰。新的Py可以由粒子抵达观测屏的位置计算出来。

Py的不确定ΔPy大约是：

ΔPy≈Psinθ=Pλ/ω

当粒子穿过狭缝时，粒子的位置不确定性Δy大约是狭缝宽度：Δy≈ω

所以，位置不确定性与动量不确定性的乘积大约为：

ΔyΔPy≈Pλ/ω*ω=λP

根据德布罗意假说：

λ=h/P

所以，位置不确定性与动量不确定性遵守近似式：

ΔyΔPy≈h

波函数简略推导不确定性原理

在量子力学中，波函数描述粒子的量子行为。在任意位置，波函数绝对值的平方是粒子处于该位置的概率，动量则与波函数的波数有关。

粒子的位置可以用波函数ψ(x,t)描述，假设波函数ψ(x)是单色平面波，以方程表示为：ψ(x)=e^ikx=e^ixp/ℏ

其中，k是波数，p是动量。

在位置a与b之间找到粒子的概率P为：

假设位置空间的波函数是所有可能的正弦波的积分叠加：

其中，Φ(p)表示振幅，是动量空间的波函数：

从数学上看，ψ(x)与Φ(p)是一对傅里叶变换。标准差σ可以定量地描述位置与动量的不确定性。位置的概率密度函数|ψ(x)|^2可以用来计算其标准差。因为傅里叶变换对的性质为频域函数与空域函数不能同时收缩或扩展，因此必然有误差宽度。

数学上可以证明傅里叶变换的空域宽度Δx和频域宽度Δy的乘积有一个下限：

ΔxΔy≥1/(4π)

因此最后可以得到：

ΔXΔP≥h/(4π)=ℏ/2

这就是不确定性原理，属于粒子的一种内禀属性，蕴含了深刻的意义。

回答于 2019-09-11 08:43:50

在量子力学中，不确定性原理（也称为海森堡的不确定性原理）其数学表示为一种不等式，它断言了粒子的某些物理属性精度的基本限制。[头条·小宇堂-未经许可严禁转载]

不确定性原理的含义

不确定性原理由德国物理学家维内·海森堡于1927年首次提出，它指出一些粒子的位置测量得越精确，对其动量的测量就越不准确，反之亦然（即对位置与动量的测量不能同时精确，早年有称之为“测不准原则”，但此描述不准确，现在都称为“不确定性原理”）。而以粒子位置标准偏差σx和动量标准偏差σp形式建立的现代不确定性不等式则是由厄尔·赫斯·肯纳德在1927年晚些时候，以及赫尔马恩·外尔在次年给出的，书写如下：

其中ħ是约化普朗克常数——h /（2π）。

普朗克常数h=6.6260693(11)×10^（-34）J·s
——【请注意，这是一个很小的量，小数点后至少有33个0】

这个公式来自于海森堡的著名思想实验，他想象用伽马射线显微镜测量电子的位置，会最终发现电子的动量和位置在普朗克常的数量级存在着一个最小的不确定性积。 他指出：位置—动量的不确定关系“是对人们早前试图将空间划分为大小为h的单元时（所发生）的事实的精确表达”，即：若在该关系中导入过高精度的q0（初始位置坐标），则会在p0（初始动量）中产生更多的不确定性。这种类似跷跷板的关系似乎就是我们世界的根本属性。

科学家们采用了诸多方式来解释不确定性的形成机制，最著名的就是“哥本哈根诠释”和“多世界诠释”。

哥本哈根诠释

1926年3月，在玻尔研究所工作的海森堡意识到非交换性暗含了不确定性原则（交换性通俗地说就是运算的交换律），这个暗含的不确定性为非交换性提供了明确的物理解释，并为量子力学所谓的哥本哈根诠释奠定了基础。 海森堡表明，交换关系暗含了不确定性，或者用玻尔的话说——“互补性”。任何两个不可交换的变量都不能被同时测量——若其中一个已知，就不能精确地知道另一个。

海森堡写道：

它可以用如下最简单的形式表示：人们永远无法完全准确地知道确定最小粒子之一，其位置和运动的速度这两个重要因素。不可能在同一时刻准确地确定粒子的位置，方向和速度。

根据哥本哈根诠释，物理系统在测量之前通常没有明确的属性，量子力学只能预测给定测量的可能结果的概率分布。 测量行为会影响系统，导致一系列的可能性在测量后立即减少到只有一个值，此特性称为波函数的坍缩。

上面的意思再通俗地解释一下即：波函数本来有无穷多个依据概率分布的解，但是在被观察骚扰之后，它就变得只有一个解了——也就是说很多变量在观察的时候被消除了。个人猜测这个原因在于：观察行为本身也带有大量的不确定性（也是一个波函数），这部分确定性与被观察对象的波函数的不确定性以对称性破缺地方式相互瀑布式地级联抵消，最后只剩下唯一一个（也必然会剩下一个）。

这就像我们观察一列多米诺骨牌逐一倒下，我们不知道哪一张会成为最后一张。但在这个过程中所有骨牌当中最与众不同的就是第一张和最后一张——推动骨牌的动作（观察的涉入）是确定性的，而观察结果在骨牌最终结束传递之前是不确定的，但当骨牌传递戛然停止之时，结果就从此确定下来了，此时意味着骨牌的波函数坍缩完成了——可能性有很多个，但是观察结果只能有一个。

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