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正弦波可以再进行傅里叶变换吗？

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

正弦波可以再进行傅里叶变换吗？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

当然可以。

正弦波再变换就是两个冲激，冲激代表我这个频率的正弦波“在此频点出现”，即我在时域是正弦波。

假设正弦波的角频率是ω，则这两个冲激出现在±ω处。

为啥呢？

因为在傅里叶变换的过程中，一个信号本质上本应被拆解成实数频率的正弦波cos(nωt + φ)，但为了计算方便，人们通过欧拉公式，将实数频率的正弦波cos(nωt + φ)表示成了一个正指数频率和一个负指数频率，即e^(jωt)和e^(-jωt)。

因为e^(jωt)的ω正负都有，所以，一个正的和一个负的，通过欧拉公式叠加在一起，合成一个实正弦波cos(nωt + φ)，很多cos(nωt + φ)在一起，就复原了原信号，就是这个原因。

回答于 2019-09-11 08:43:50

可以啊，存在傅立叶变换的一个充分条件是函数绝对可积，正弦函数这种有界光滑的函数肯定存在傅立叶变换的.

顺便说一个函数做两次傅立叶变换会得到关于y轴的它自己的对称函数，做四次傅立叶变换会回到这个函数本身.