您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

函数极限“ε-δ”这个定义，为什么要先给定ε？

我的,方法,低阶函数极限“ε-δ”这个定义，为什么要先给定ε？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

函数极限“ε-δ”这个定义，为什么要先给定ε？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

谢谢邀请，喜欢我的回答请点击关注“逃学博士”。

“ε-δ”方法

对于初学高等数学的同学来说，“ε-δ”方法求证函数极限是非常艰涩难懂的，需要很多题目的练习才能熟练运用。便于大家立即“ε-δ”方法，特意做了一个动图去解释一下。

图1：“ε-δ”方法

如图1所示，“ε-δ”方法的过程：

假设任意一个正数 ε；根据 |f(x) - A| < ε 和 f(x) 的定义求得 x 与 ε 的关系。最后，由 x 与 ε 的关系去推导出 δ。

注意点：一定是先假定 ε，再去推导 δ；反过来可不行。

如果你先定δ

先定δ，不是说不行。如果先定δ，可以有|x - a| < δ。

那么，当你去根据 y = f(x) 去推导 ε的时候，正负号的取舍会有诸多不便。不等式由低阶往高阶推导要比从高阶往低阶推导难的多。




谢谢大家观看，喜欢我的回答，可以查看我的文章并关注“逃学博士”。

回答于 2019-09-11 08:43:50

任意小是一个精度，如0.01，0.00009.函数值与极限值之间存在一定的差距的，那，这个差距呢，我们数学界就假设可以任意小！得先给出一个精度，在这个精度下讨论才有意义