您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

欧拉公式将三角函数形式变为指数形式有什么作用，指数形式有好什么好处？

形式,复数,公式欧拉公式将三角函数形式变为指数形式有什么作用，指数形式有好什么好处？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

欧拉公式将三角函数形式变为指数形式有什么作用，指数形式有好什么好处？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

欧拉公式被称为是数学界的天桥，沟通了指数函数与三角函数。欧拉公式分别用指数与三角函数形式表示了模长为1的复数。

通过这个公式，我们可以更直观的理解复数乘法所代表的几何含义，复数相乘也就是模长相乘辐角相加，而且还可以看出，复数对于加减乘除四则运算是封闭的，所有复数被称为数域。

在初中学习有理数乘法的时候，比如（-2）*（-3）=6，老师讲负负得正，如果深入思考一下，其实就是这个意思，在数轴上找到-2这个点，乘以-3就是先将-2逆时针转180，然后扩大三倍，就到了6这个位置。这也就是有理数乘法的几何意义。最简化的情况是（-1）*（-1），其实就是将单位1，旋转180度，然后再旋转180度。有了这个认识，我们就不难理解根号下-1了。

回答于 2019-09-11 08:43:50

在数学上追求简洁与统一。

在具体应用中，在解微分方程里，指数形式是最令人舒适的形式。经过傅里叶变换或者拉普拉斯变换这时候就可以变成多项式形式，也就是中学的解方程。

举个例子，在电路里，输入经常是三角函数，（因为是交流电），通过欧拉公式，就可以变成向量旋转，相加减的形式。

在电路里最典型的的也就是二阶常微分线性方程，在电路叫做RLC振荡回路。这种形式也同样适用于信号与系统，自动控制理论，线性系统理论。如果你的专业课涉及到上述内容，你就会体会到欧拉公式的用处。

回答于 2019-09-11 08:43:50

最直观的，指数形式下，复数的乘除法变得简洁了，乘方和开方运算也变得简洁了，指数和对数运算也简洁了。求导和积分也变得简单了。

更进一步，指数与三角函数联系起来，自然就可以用来表示振动，于是振动方程和波动方程的形式也变得简洁而统一了。