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什么是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理？

定理,中值,日中什么是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

问题补充： 举例题说明一下。

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

这是三个重要的微分中值定理，它们之间存在联系，罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，而拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的特殊情况。以罗尔定理为例，如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使 f'(ξ)=0。我们可以从一个简单的角度来考虑这个问题，由于两个端点相等，则函数值必定是在f(a)和f(b)上下波动，所以f(x)必定存在一个极值，而在f(x)取得极值处的导数为零，所以罗尔定理得证。微分中值定理的具体定义可以参见高数教材。

回答于 2019-09-11 08:43:50

这三个中值定理简称“微分中值定理”。是用导数来刻划,研究函数的重要定理，是微积分中微分部分最重要的理论。三个定理中罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，拉格朗日中值定理又是柯西中值定理的特殊情况。具体内容太长，你只有去翻翻有关微积分的书了！