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五年级的一道数学题,有更加容易理解的解析吗?
杯子,状态,表示五年级的一道数学题,有更加容易理解的解析吗?
发布时间:2016-12-08加入收藏来源:互联网点击:
问题补充:
十岁的女儿从学校拿回一道数学题,是关于奇偶性的。老师虽有解题过程附后,但解析的并不是十分清楚,小孩子理解起来还有一定的障碍,请问各位大神,能给出海子容易理解的解析吗?
题目:桌子上有6只开口向上的杯子。每次同时翻动其中的4只杯子。问需要经过多少次翻动。使得全部杯子的开口全都向下?
回答于 2019-09-11 08:43:50
回答于 2019-09-11 08:43:50
每个杯子用 #C#表示:
1)其中第一个#表示第几个杯子
2)C表示Cup的第一个字母,
3)第二个#表示杯口向上或向下:0则表示杯口向上,1则表示杯口向下
六个杯子的初始状态:
1.0)(1C0, 2C0, 3C0, 4C0, 5C0, 6C0)
2.0)(1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C0, 6C0)
3.0)观察2.0),把(1C1, 2C1, 3C1, 4C1)翻转到((1C0, 2C0, 3C0, 4C0)毫无意义,因为这样的话,所有杯子就回到了初始的状态1),所以新的翻转必须包含5C0 and/or 6C0.
新的翻转能同时包含5C0 且 6C0吗?不行!因为一旦同时翻转这两个杯子(5C0,6C0)=》(5C1,6C1),加上(不失一般性)翻转(1C1, 2C1)=》(1C0, 2C0),则6个杯子的新的状态就是:
3.1)(1C0, 2C0, 3C1, 4C1, 5C1, 6C1)
这个新的状态本质上与上面第二种状态2.0)是等价的, 所以这样翻转也是毫无意义。
注释: 怎么帮助孩子去理解这一点?
实际上 2.0)的状态(1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C0, 6C0)就是4个杯子的杯口向下加上2个杯子的杯口向上,而3.1) 也是4个杯子的杯口向下加上2个杯子的杯口向上。所以它们是等价的。
因此,只能从状态2)中选择翻转5C0 或者6C0这两个杯子中的一个,再加上翻转(1C1, 2C1, 3C1, 4C1)中的任意三个。不失一般性,我们zuo如下的翻转:
2.0)(1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C0, 6C0)==》(1C1, 2C0, 3C0, 4C0, 5C0, 6C1)
得到新的状态:
3.2)(1C1, 2C0, 3C0, 4C0, 5C0, 6C1)
此时答案就水到渠成:
4.0)(1C1, 2C1, 3C1, 4C1, 5C1, 6C1)
从初始的1.0)=》2.0)==》3.2)===》4.0,详细如下:
---------------------------------------------
初始状态:
1.0) 【上,上,上,上,上,上】
第一次翻转:
2.0) 【下,下,下,下,上,上】
第二次翻转:
3.2) 【下,上,上,上,上,下】
第三次翻转:
4.0) 【下,下,下,下,下,下】
---------------------------------------------
所以只要三次翻转就能达到了目的。
可以用6张扑克牌代替杯子实际操作一下就更容易明白了。
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