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最大的质数真的存在吗？

质数,素数,黎曼最大的质数真的存在吗？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

回答于 2019-09-11 08:43:50

这个问题是欧几里得最早提出并研究的，他给出了一个简洁明了的论证方法，证明了质数的数量是无穷的，因此并不存在所谓的“最大质数”。

为了验证这个问题，我们假设所有已知质数的数量是有限的，并用字母N来表示已知的最大质数，现在让我们计算所有已知质数的乘积并加1，用以下算式表示：

（1×2×3×5×7×11×13×…×N）+1

这个数当然比我们所提出的最大质数N要大得多，但是，这个数显然不可能被我们已知的任何质数（最大到N，也包括N）整除，因为从它的结构来看，用其他任何质数来除这个数都会留下余数1。

因此，这个数字要么本身就是个质数，要么就必须能被比N还大的质数整除，但这两种情况都与我们最开始的假设“N为已知的最大质数”相矛盾。

这种检验方法叫作归谬法，也叫反证法，是数学家们最喜欢用的方法之一。




回答于 2019-09-11 08:43:50

答案：不存在

证明：（反正法）假设存在最大的质数M。设N=2x3x5x7x..........xM+1，即N为从2至M的质数的乘积再加1，那么N除以2余1，除以3余1......除以M余1，即N不能为2至M中所有的质数所整除。

若N为质数，则N必定大于M，与开始假设M为最大的质数相矛盾。

若N为合数，那么因为它不能为2至M中所有的质数所分解，那么必定存在一个质数P是N的质因数，且P>M，与开始假设M为最大的质数相矛盾。

所以，不存在最大的质数。

回答于 2019-09-11 08:43:50

质数的个数是无限的吗？还是说存在一个最大的质数，比它大的任何数字都可以表示为已有质数的乘积？首先提出这个问题的正是欧几里得（Euclid）本人，他以一种简单而优雅的方式证明了质数有无穷多个，所以并不存在所谓的“最大质数”。

为了验证这个命题，我们暂且假设质数的个数是有限的，并用字母N来代表已知最大的质数。现在，我们将所有质数相乘，最后再加1，数学式如下：

(1×2×3×5×7×11×13×…×N)+1




这个式子得出的结果当然比所谓的“最大质数”N大得多，但是这个数显然不能被任何一个质数（最大到N为止）整除，因为它是用上面这个式子构建出来的。根据这个数学式，我们可以清晰地看到，无论用哪个质数去除它，最后必然得到余数1。

因此，我们得到的这个数字要么是个质数，要么能被一个大于N的质数整除，无论哪个结果都必将推翻我们最初的假设：N是最大的质数。所以最大质数并不存在。

回答于 2019-09-11 08:43:50

不会存在。

回答于 2019-09-11 08:43:50

这个问题上千年前已经解决了，世界上没有最大的质数。其证明方法，简洁明了，异军突起，堪称一绝。

回答于 2019-09-11 08:43:50

不存在最大的质数。自然数是无穷的，质数作为自然数的特殊节点，质数也必然是无穷的。

回答于 2019-09-11 08:43:50

假设存在最大的质数，

记这个质数为M。

设N=2x3x5x7x..........xM+1，即N为从2至M的质数的乘积再加1，那么N除以2余1，除以3余1......除以M余1，即N不能为2至M中所有的质数所整除。

那么，

若N为质数，则N必定大于M，与开始假设M为最大的质数相矛盾。

若N为合数，那么因为它不能为2至M中所有的质数所分解，那么必定存在一个质数P是N的质因数，且P\u003eM，与开始假设M为最大的质数相矛盾。

所以，不存在最大的质数。

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