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函数里面的变量，为什么会形成一一对应的关系？
函数,关系,变量函数里面的变量，为什么会形成一一对应的关系？
发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：
结束语
今天我们在已知函数概念的前提下，应该能够把他们还原到原始状态。不仅局限于数、值、点、图形这些抽象数学对象的对应，不仅狭窄的将运算作为对应法则。应该有能力把一切相关联事物作为象集、原象集，借助客观实物去理解函数。比如每个人的qq号码作为原象，持有账户的关系作为对应法则，那么象集“人”就与原象集“qq”号码建立起了函数关系。此类关系在生活中不胜枚举，希望大家展开联想，积极思考，这样函数这一概念会在你的脑海里越发的深刻。
一个有趣的例子是这样的，将十朵花分别插入十个水瓶中，对一个3岁大的小女孩提问，花和瓶子哪个多？小女孩能回答出来一样多；再将所有的花拿出来扎成一捆，问同样的问题，小女孩就会说瓶子多。小女孩是纯真的她所说的话正体现了人们对函数一一对应这一性质的最初认识。如果象在对应法则下都有唯一的原象并且原象集中的元素一个不剩的都对着象集中的元素。不就是花与瓶的关系吗？我们对无穷多数集比较的问题不就解决了吗？现在问你被2整除的数与被3整除的数哪个更多你一定不会象小女孩那样说被3整除的数因为大所以多，他们可以建立一一对应关系，让被2整除的数乘以2分之3就能与被3整除的数形成一一对应。
函数一一对应关系能解决直观引起的误区，并且具有反对应、可逆转的功效。生活中人人都在用的身份证就是这个思想的产物。每个人都必须且只能有唯一一个身份证号，身份证号就和人建立起了一一对应，只要出示身份证就能表明你的身份。
总之，函数所体现的，就是两件看似不相关的事件背后的关系。为什么函数如此重要？其实仔细想想，世间万物不也如此吗？我们周围的环境瞬息万变，时刻都与其他的人、事、物产生关联。原来，函数的本质与我们的生活息息相关。学习函数的有关知识，就是为了我们更好的解释、分析甚至一定程度地预测世界。
参考文献：
唐远猷，函数、映射到底是什么？
回答于 2019-09-11 08:43:50
一一对应的关系，仅仅是函数关系的一种。二元函数关系是两个数集之间的一种对应关系。其中的一个数集是自变量的取值范围，称为函数的定义域；当自变量遍取定义域中的值，所得函数值的集合，称为是函数的值域。不同的自变量取值，可以对应相同的函数值；但不同的函数值必对应不同的自变量的取值。所谓一一对应关系，是指不同的自变量取值必对应不同的函数值。二元函数是一一对应关系的充要条件是该函数是定义域上的单调函数。
映射是指两个集合（不再仅仅是数集）之间的一种对应关系，是函数关系的升华版。
如果 f 是A到B的一个映射，那么A称为原像集，相当于函数的定义域；原像的映射称为像，是B的一个元素；所有的像的集合V（相当于函数的值域）是集合B的一个子集。类似地，不同的原像可以对应同一个像；但是不同的像必对应不同的原像。
如果不同的原像对应不同的像，这样的映射叫做单映射，简称单射；
如果V=B，这样的映射叫做满映射，简称满射；
一个映射，既是单射又是满射，它就必然是一一对应的，这样的映射叫双射，也叫一一对应关系，也叫满单射。只有双射，存在相对应的逆映射，所以双射又可以叫可逆映射。
回答于 2019-09-11 08:43:50
函数有一一对应的，有一对多的。所以不一定就必须一一对应。有单值函数和多值函数。
其次函数是对两组(或以上)数据映射关系的描述。数据本身是一一对应的话，那么函数的映射就是一一对应的。
二维坐标下通常将一些函数图像旋转到满足一一对应(两组数据空间调整)，使函数更好被人们研究。比如单调性质，最大，最小值等等。方便用数学工具进行操作。多值函数取部分曲线变为单值的道理与上述内容也差不多。
函数本身就是对两组(也可以多组，即多元函数)数据的映射关系的极简描述。描述内容类似一种规则，根据这个规则(或者叫一种约束)可以从已知自变量找到对应的因变量。
回答于 2019-09-11 08:43:50
因果关系，必须一一对应，一个自变量必须对应一个因变量，也可以多个自变量对应同一个因变量，但是不存在一个自变量对应多个因变量的现象
回答于 2019-09-11 08:43:50
因为不是一一对应就不是函数
回答于 2019-09-11 08:43:50
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