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尺度函数(什么是尺度函数，小波函数)

尺度,函数,正交尺度函数(什么是尺度函数，小波函数)

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

最近很多小伙伴想了解尺度函数的一些资讯，今天小编整理了与尺度函数相关的信息分享给大家，一起来看看吧。

本文目录一览：

1、对尺度函数的要求 2、什么是尺度函数，小波函数

对尺度函数的要求

（1）尺度函数与两尺度序列

V0称为参考子冲简毁空间。多分辨率分析的质（5）指出，若V0中存在一个尺度函数φ（t）可用标准正交基表示成式（6-66）的形式，即

地球物理信息处理基础

则尺度函数φ（t）的构造由｛k；k∈Z｝决定，例如，①有限长的两尺度序列对应的尺度函数一定是紧支集的函数，②最短的两尺度序列对应的尺度函数的支集区间一定是最短的。

两尺度序列｛k；k∈Z｝是尺度函数φ（t）在V-1空间的正交投影，即

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对式（6-66）所表示的两尺度关系式左右两边求傅氏变换

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H（ω）见式（6-71），得

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这是两尺度关系式的频域表示。式（6-66）和式（6-77）的求和在L2（R）上都收敛。H（ω）是L2（［0，2π］）中周期为2π的函数。式（6-78）几乎逐点处处成立，用符号“（a.e.）”（all most everywere）注明。

（2）成为标准正交基的充分必要条件

式（6-71）定义的H（ω）是k的傅氏变换用

归一化的结果，其目的是为了简化两尺度关系的频域表示式（6-78）。H（ω）决定着尺度函数的结构，因而十分重要。可以证明φ0，k（t）成为V0的标准正交基的充分必要条件是：

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（3）尺度函数与两尺度序列的质

假设有下列条件成立

1）φ（t）∈L1（R）（绝对可积）

2）

，（a.e.）

3）｛k｝∈l1，（离散绝对咐激可和散备的）

由（一）得Φ（ω）是连续函数，由（二）得Φ（0）=1，Φ（2kπ）=0，（0≠k∈Z），那么两尺度序列｛k；k∈Z｝具有以下质

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并且有

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为使上式成立，要求无限积分∏H（ω/2k）收敛。此外，还可以导出（G（ω）见式（6-71））

H（0）=1，H（π）=0

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综合以上分析，我们可以归纳出：为了使φj，k（t）=2-jφ（2-jt-k），j，k∈Z构成Vj子空间的正交基，生成元φ（t）（尺度函数）应该具有下列基本质：

1）尺度函数的容许条件：

。

2）能量归一化条件：‖φ（t）‖2=1。

3）尺度函数φ（t）具有正交，即＜φ（t-k），φ（t-l）＞=δk，l，∀k，l∈Z。

4）尺度函数φ（t）与基小波函数ψ（t）正交，即＜φ（t），ψ（t）＞=0。

5）两相邻不同尺度的尺度函数φ（t）与φ（2t）相关，即满足双尺度方程（6-66）。

6）母小波函数ψ（t）和φ（2t）相关，即满足小波函数的双尺度方程（6-95）。

将尺度函数的容许条件与小波的容许条件作一对比知：尺度函数的傅氏变换Φ（ω）具有低通滤波特（相当于低通滤波器，因为

，而小波函数的傅氏变换Ψ（ω）则具有高通滤波特（Ψ（0）=0。或更确切地说，相当于带通滤波器）。

什么是尺度函数，小波函数

尺度函数又称为小波父函数.根据双尺度方程,可颤稿以由尺度函数生成小波.进行信号处理时,先要对信号进行副近.也就是用尺度函数对信号进行分解.尺度函数的频带与待分析信号的频带相同,然后将近函数铅洞清分别在尺度空间和小波空间中进行分解.就得到了信号的低频粗略部分和高频细节部分.此时新的尺度函数频带是原信号频带的一半.小波函数的频带是另一半(高频部分).由此实现了对原信号的按频带槐前分解!

以上就是尺度函数的相关信息介绍，希望能对大家有所帮助。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。