您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

如图已知抛物线(如图，已知抛物线，求焦点弦长。)

正方形,抛物线,直线如图已知抛物线(如图，已知抛物线，求焦点弦长。)

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

最近很多小伙伴想了解如图已知抛物线的一些资讯，今天小编整理了与如图已知抛物线相关的信息分享给大家，一起来看看吧。

本文目录一览：

1、如图，已知抛物线，求焦点弦长。 2、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴 3、如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解

如图，已知抛物线，求焦点弦长。

抛物线的焦点弦是：焦点弦长就是两个焦半径长之和。

焦半径长可以用该点的横坐标来表示，与纵坐标无关。由于焦点弦经过焦点，其方程式可以由其斜率唯一确定，很多问题可以转化为对其斜率范围或取值的讨论。

推导过程：

设两交点A（X1，Y1）B（X2，Y2）

(y2-y1)/(x2-x1)=tanα

|AB|=√[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]

设直线l为y=tanαx+b且过点（p/2，0)

即直线为y=tanαx-ptanα/2

联立得到tanα^2x^2-(tanα^2+2)px+p^2tanα^2/4=0

那么(x2-x1)^2

=(x2+x1)^2-4x1x2

=((tanα^2+2)p/tanα^2)^2-4*(p^2tanα^2/4)/tanα^2

=4p^2(tanα^2+1)/tanα^4

那么|AB|=√[(tanα^2+1)(x2-x1)^2]=2p(tanα^2+1)/tanα^2=2p/(sinα)2

如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴

(1) (x+b/2)²+c-b²/4 与y轴交于点C（0,－3）则:c= -3

对称轴是直线x=1,则：1+b/2=0 b= -2

抛物线的函数表达式：y=x²-2x-3

（2）0=x²-2x-3 A（-1,0） B（3,0） AB=4

BC的函数表达式:y=x-3 故D（1,-2）

(3)①PQ=0.75AB 时,PQ=3 3/2+1=2.5

故PQF 三点纵坐标：y=2.5²-2*2.5-3= -1.75 E点纵坐标：3-2*1.75= -0.5 即：E（0,-0.5）

tan∠CED =1/[-0.5-(-2)]=2/3

②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形(∠CED为直角） 时,点P的坐标(0,-2.5)

如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解

解：(1)令x=0，得y=4 即点B的坐标为(0，4) 令y=0，得(-1/2)x²+x+4=0 则x²-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A的坐标为(4，0) 直线AB的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1)，知直线AB的解析式为y=-x+4 由y=-x+4与y=x联立，解得 其交点坐标为(2，2) ①当点P的坐标为(2，2)时，依题意可知点Q的坐标为(1，1) 正方形PEQF恰好在△OAB里面，此时正方形PEQF 与直线AB刚好有一公共点(2，2) ②又当点Q的坐标值越来越大时，正方形PEQF与直线AB恒有两个交点 ③而当点Q的坐标为(2，2)，即点P的坐标为(4，4)时，正方形PEQF 恰好在△OAB的外面，此时正方形PEQF刚好与直线AB有一公共点(2，2) ④当点Q的坐标值大于2时，正方形PEQF与直线AB恒不相交，没有公共点 综上所述，点P的横坐标x的取值范围为[2，4] (3)∵Xq+|QE|=Xp=x 又Xq=x/2 ∴|QE|=x/2 即正方形PEQF的边长为x/2 ①当点E、F在直线AB上时，正方形PEQF刚好被直线AB平分，EF为正方形 PEQF的对角线 则Xq+|QE|/2=2 ∴x/2+(1/2)*(x/2)=2 ∴x=8/3 即正方形PEQF的边长为4/3 ∴S=(1/2)*|QE|²=(1/2)×(4/3)²=8/9 ②当2≤x8/3时，正方形PEQF与△OAB的公共部分为五边形 而正方形PEQF的另一部分在△OAB外面，且是以点P为顶点 的等腰直角三角形，点P(x，y)与点(2，2)的距离为斜边上的高 故h=√[(x-2)²+(y-2)²]=√2(x-2) (x=y) 又斜边长为2h=2√2(x-2) 面积为(1/2)*h*1h=2(x-2)² ∴S=Spefq-2(x-2)² =(x/2)²-2(x²-4x+4) =x²/4-2x²+8x-8 =(-7/4)x²+8x-8 =(-7/4)*(x-16/7)²+8/7 ∴当x=16/7即正方形PEQF的边长为16/7时，S取得最大值8/7 ③当8/3x≤4时，正方形PEQF与△OAB的公共部分为三角形 且三角形是以点Q为顶点的等腰三角形，点Q与点(2，2)的距离 为斜边上的高 故h'=√[(2-x/2)²+(2-y/2)²]=√2(2-x/2) (x=y) 斜边为为2h'=2√2(2-x/2) 面积S=(1/2)*h'*2h'=2(2-x/2)²=(1/2)*(x-4²) S在8/3x≤4内，无最大值 综上所述，S的最大值为8/7

以上就是如图已知抛物线的相关信息介绍，希望能对大家有所帮助。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。