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鸡兔同笼公式(小学奥数常见公式及经典例题)
速度,千米,分针鸡兔同笼公式(小学奥数常见公式及经典例题)
发布时间:2019-02-08加入收藏来源:互联网点击:
本题可以与行程问题进行类比。如图2.11,如果用时针1小时所走的一格作为路程单位,那么本题可以重新叙述为:已知分针与时针相距4格,分
如果分针与时针同时同向出发,问:分针过多少分钟可追上时针?这样就与行程问题中的追及问题相似了。4为距离差,速度差为,重合的时间,就是追上的时间。
7.牛吃草问题
【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。例1:这是一片新鲜的牧场,现有400份草,每天都均匀地生长6份草。若一开始放26头奶牛,每头奶牛每天吃1份草。这片牧场的草够奶牛吃多少天?解:1、本题考查的是牛吃草的问题,解决本题的关键是要求出每天新增加的草量,在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草,其余的牛吃原有的草。2、由题目可知:原有的草量 新长的草量=总的草量。奶牛除了要吃掉原有的草,也要吃掉新长的草。原有的草量是不变的。每天新长的草量是匀速的,每天都长6份,每头奶牛每天吃1份,新长的草刚好够6头奶牛吃的量,那么剩下的20头奶牛吃的就是原有的草,每天吃20份,400÷20=20(天),够吃20天。
例2:一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干,需要 多少台同样的抽水机?解:设每台抽水机每天可抽1份水。5台抽水机20天抽水:5×20=100(份)6台抽水机15天抽水:6×15=90(份)每天入库的水量:(100-90)÷(20-15)=2(份)原有的存水量:100-20×2=60(份)需抽水机台数:60÷6 2=12(台)答:要求6天抽干,需要12台同样的抽水机。
例3:某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需 多少分钟?解:1、本题考查的是牛吃草的问题,“旅客”相当于“草”,检票口相当于“牛”。
2、由题目可知,旅客总数由两部分组成:一部分是开始检票前已经排队的原有旅客,另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。那么4个检票口30分钟检票4×30=120(份),5个检票口20分钟检票5×20=100(份),多花了10分钟多检了120-100=20(份),那么每分钟新增顾客数量为20÷10=2(份)。那么原有顾客总量为:120-30×2=60(份)。同时打开7个检票口,我们可以让2个检票口专门通过新来的顾客,其余的5个检票口通过原来的顾客,需要60÷5=12(分钟)。
8.时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等,这类问题可转化为行程问题中的追及问题。【数量关系】分针的速度是时针的12倍,二者的速度差为5.5度/分。通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】将两针重合,两针垂直,两针成一线,两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1:钟面上从时针指向8开始, 再经过多少分钟,时针正好与分针第一次重合?(精确到1分)解:1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道,那么本题就相当于行程问题中的追及问题,即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°,所以需要240÷5.5≈44(分钟)。也就是从8时开始,再经过44分钟,时针正好与分针第一次重合。
例2:从早晨6点到傍晚6点,钟面上时针和分针一共重合了多少次?解:我们可以把钟面看成一个环形跑道,这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题,从早晨6点到傍晚6点,一共经过了12小时,12个小时分针要跑12圈,时针只能跑1圈,分针比时针多跑12-1=11(圈),而分针每比时针多跑1圈,就会追上时针一次,也就是和时针重合1次,所以12小时内两针一共重合了11次。
例3:一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时,小明发现,纪录片播放结束时,手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下,这部纪录片时长多少分钟?(精确到1分)解:1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°,进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时,分针与时针位置正好交换,所以分针与时针所走的路程和正好是三圈,也就是分针和时针合走了360°×3=1080°,而分针和时针每分钟的合走6° 0.5°=6.5°,所以合走1080°需要1080÷6.5≈166(分钟),即这部纪录片时长166分钟。
9.方阵问题
〈一〉基本公式:
1〉最外层人数:
①每边人数×4-4
四个角上的多算一次,所以要减去4
②(每边人数-1)×4
把最外围正方形拆分成4段相同的部分,也可理解成环形植树问题求段数。
2〉方阵总人数:每边人数×每边人数
〈二〉其它性质:
(1)相邻两层每边人数相差2;
(2)相邻两层每层人数相差8.
解:2. (16-3)x 3 x 4= 180(枚)答:(略)
本文到此结束,希望对大家有所帮助呢。
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