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鸡兔同笼公式(小学奥数常见公式及经典例题)
速度,千米,分针鸡兔同笼公式(小学奥数常见公式及经典例题)
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
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1.鸡兔同笼问题
【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题：
①假设全都是鸡，则有兔数
＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
②假设全都是兔，则有鸡数
＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？
解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？
解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）
140-80=60（只）
60÷6=10（只）
鸵鸟：70-10=60（只）。
例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：
前后鸡的总只数=前后兔的总只数。
把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。前后鸡和兔的总腿数有144 156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。
例4：一次数学考试，只有20道题。做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。乐乐这次考试得了84分，那么乐乐做对了多少道题？
解：如果20题全部做对，应该得20×5=100（分），而实际得了84分，少了100-84=16（分）。做错一题和做对一题之间，相差5 3=8（分），所以少了的16分，也就是做错了16÷8=2（题）。一共20题，所以乐乐做对了20-2=18（题）。
2.流水问题有如下六个基本公式：顺水速度=船速 水速（1）
逆水速度=船速-水速 （2）
水速=顺水速度-船速 （3）
船速=顺水速度-水速 （4）
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度 水速 （6）
船速=（顺水速度 逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）
例1：
一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水中的速度是多少？（适于高年级程度）
解：此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米/小时）
因为“顺水速度=船速 水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米/小时）
综合算式：
25÷5-1=4（千米/小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。
例2：
一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。水流的速度是每小时多少千米？（适于高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小时）
因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米/小时）
答：水流速度是每小时1千米。
例3：
一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度 逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20 12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米/小时）
答略。
例4：
某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、乙两地的路程是多少千米？此船从乙地回到甲地需要多少小时？（适于高年级程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小时）
甲乙两地的路程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18 2=20（千米/小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12（小时）
答略。
例5：
某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时？（适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：
15 3=18（千米/小时）
甲乙两港之间的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12（小时）
综合算式：
（15 3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小时）
答略。
3.火车过桥基本行程问题有如下公式：
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
火车过桥的路程=桥长 火车长
〈1〉火车与火车相遇:
路程和=两列火车长度之和
〈2〉火车追及追及：
路程差=两列火车长度之和
植树问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树：一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距两端植树：棵数＝间隔数 1=距离÷棵距＋1两端都不植树：棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1环形植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距正多边形植树：一周总棵数=每边棵数×边数-边数每边棵树=一周总棵数÷边数 1面积植树：棵数＝面积÷（棵距×行距）例1：植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？解：1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。
2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8 1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。
3、所以每两棵树之间的距离是8米。
例2.有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完；钟敲12下，几秒敲完？分析（用类比思路探讨）：
有人会盲目地由倍数关系下结沦，误认为10秒钟敲完，那就完全错了。其实此题只要运用类比思路，与植树问题联系起来想一想就通了：一条线路植树分成几段（株距），如果不包括两个端点，共需植（n-1）棵树，如果包括两个端点，共需植树（n＋1）棵，把钟点指数看作是一棵棵的树，把敲的时间看作棵距，此题就迎刃而解了。
6.相遇／追及问题
例1：
从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分钟重合。
分析（用类比思路讨论）：
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