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beta什么意思(一文介绍机器学习中基本的数学符号)

符号,数列,数学beta什么意思(一文介绍机器学习中基本的数学符号)

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

在机器学习中，你永远都绕不过数学符号。

通常，只要有一个代数项或一个方程符号看不懂，你就完全看不懂整个过程是怎么回事了。这种境况非常令人沮丧，尤其是对于那些正在成长中的机器学习初学者来说更是如此。

如果你能了解一些基本的数学符号以及相关的小技巧，那你就在看懂机器学习方法的论文或书籍描述上前进了一大步。

在本教程中，你将学到机器学习技术描述中遇到的基本数学符号。

在学完整个教程后，你会知道：

算术符号，包括若干种乘法、指数、平方根以及对数

数列和集合符号，包括索引、求和以及集合关系

5 种当你看不明白数学符号的时候可以采用的应急方法

让我们开始学习吧！

机器学习中的基本数学符号

教程概览

本教程分为 7 个部分，分别是：

1. 看不懂数学符号的沮丧

2. 算术符号

3. 希腊字母

4. 数列符号

5. 集合符号

6. 其他符号

7. 更多帮助资源

看不懂数学符号的沮丧

你在阅读机器学习算法的相关内容时会遇到一些数学符号。举例来说，这些符号可能会被用来：

描述一个算法

描述数据的预处理

描述结果

描述测试工具

描述含义

你可能在论文、教科书、博文以及其他地方看到这些描述。相关代数项常常会给出完整定义，但你还是会看到不少陌生的数学符号。我曾多次深受其苦，简直太令人感到挫败了！

在本教程中，你会复习到一些帮助你看懂机器学习方法描述的基本数学符号。

算术符号

在本节中，我们将重温一些基础算数中你不太熟悉的符号，以及毕业之后一些可能遗忘的概念。

简单算术

算术的基本符号你已很熟悉。例如：

加法：1 1 = 2

减法：2 – 1 = 1

乘法：2 x 2 = 4

除法：2 / 2 = 1

大多数的数学运算都有一个对应的逆运算，进行相反的运算过程；比如，减法是加法的逆运算，而除法是乘法的逆运算。

代数

我们常希望用更抽象的方式来描述运算过程，以将其与具体的数据或运算区分开来。因此代数的运用随处可见：也就是用大写和/或小写字母来代表一个项，或者一个数学符号体系中的概念。用希腊字母来代替英文字母也是很常见的用法。数学中的每一个领域都可能有一些保留字母，这些字母都会代表一个特定的东西。尽管如此，代数中的项总应在描述中被定义一下，如果作者没有去定义，那是他的问题，不是你的错。

乘法符号

乘法是一个常见的符号，有几种记法。一般是用一个小小的「ⅹ」或者星号「*」来代表乘法：

c = a x b

c = a * b

你有时也会看到用一个点来代表乘法，比如：

c = a . b

这个式子其实和下式是一样的意思：

c = a x b

或者你可能会看到运算符被省略，先前被定义的代数项之间没有符号也没有空格，比如：

c = ab

这还是一样的意思。

指数和平方根

指数就是一个数字的幂次。这个符号写作正常大小的原数（底数）以及一个上标数（指数），例如：

2^3

这个表达式的计算结果就是 3 个 2 连乘，或者说是 2 的立方：

2 x 2 x 2 = 8

求一个数的幂，就默认是求它的平方。

2^2 = 2 x 2 = 4

平方运算的效果可以用开方来逆转。开方在数学中是在被开方的数字上面加一个开方符号，这里简单起见，直接用「sqrt()」函数来表示了。

sqrt(4) = 2

式中，我们知道了指数的结果 4，以及指数的次数 2，我们想算出指数的底数。事实上，开方运算可以是任意次指数的逆运算，只是开方符号默认次数为 2，相当于在开方符号的前面有一个下标的 2。我们当然可以试着写出立方的逆运算，也就是开立方符号：

2^3 = 8

3 sqrt(8) = 2

对数和 e

当我们求 10 的整数次幂的时候，我们常称之为数量级。

10^2 = 10 x 10 or 100

对这个运算求逆的另一方法是求这个运算结果（100）以 10 为底数的对数；用符号来表达的话就写作 log10()。

log10(100) = 2

这里，我们已知指数的结果和底数，而要求指数的次数。这让我们在数量级上轻松地缩放。除此之外，由于计算机中使用二进制数学，求以 2 为底数的对数也是常用的运算。例如：

2^6 = 64

log2(64) = 6

还有一个非常常见的对数是以自然底数 e 为底数的。符号 e 是一个专有符号，代表一个特殊的数字或者说一个称为欧拉数的常数。欧拉数是一个无限不循环小数，可以追溯到无穷的精度。

e = 2.71828...

求 e 的幂被称为自然指数函数：

e^2 = 7.38905...

求自然对数的运算就是这个运算的逆运算，记作 ln():

ln(7.38905...) = 2

忽略更多数学细节，自然指数和自然对数在数学中非常有用，因为它们能用来抽象地描述某一系统的持续增长，比如说复利这样的指数级增长体系。

希腊字母

希腊字母在数学中用来代表变量、常数、函数以及其他的概念。比如说，在统计学中我们用小写的希腊字母 mu 来代表平均值，而小写的希腊字母 sigma 表示标准差。在线性回归中，我们用小写字母 beta 来代表系数，诸如此类。学会所有希腊字母的大小写以及怎么念会带来极大的帮助。

希腊字母表。

维基百科词条「数学、科学及工程中的希腊字母」是个非常有用的使用指南（https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering），因为上面列出来了在数学和科学不同领域内每一个希腊字母的常见用法。

数列符号

机器学习中的符号常用来描述数列运算。一个数列可以是一列数据，或者代数项。

索引

读懂数列符号的关键是要弄明白数列中的索引符号。一般来说符号中会明确数列的起点和终点，比如从 1 到 n，这里的 n 是数列的长度。在数列中的项都会用一个诸如 i、j、k 的下标来作为索引，就像数组的符号一样。比如说，a_i 就是数列 a 中的第 i 个元素。如果数列是二维的，那就需要用到 2 个索引；比如：b_{i,j} 就是数列 b 的第 i 行, 第 j 列的元素。

数列运算

我们也可以对一个数列进行数学运算。有两类运算时常被用到，所以有专门的简写运算符来表示它们：累加和累乘。

数列累加

对一个数列的累加用大写的希腊符号 sigma 来表示，而累加的内容则用变量名来表示，同时在 sigma 符号的下面明确开始的索引（如 i=1），在 sigma 符号的上面明确结束的索引（如 n）。

Sigma i = 1, n a_i

这就是数列 a 的第一个元素到第 n 个元素的累加。

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