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向量三点共线定理(平面向量三点共线定理)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

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三点共线的定理是怎么样的？

三点共线的意思：三点在同一条直线上。

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式，代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

方法二：设三点为A、B、C.利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

扩展资料：

证明向量AB和向量BC平行（即AB向量=αBC向量，α是非零实数），当然也可以证明向量AC和BC，AB和AC共线……

衍生方法：

①证明AB、BC共用同一个法向量n即n·AB=n·AC=0

②证明AB·BC（点乘）=|AB|·|AC|或-|AB||AC|。

③相对来说稍微高深一点的：另外找一点D，如果向量DB可以写成

a向量DA+(1-a)向量DC这种形式，则ABC三点共线。就用上述AB向量=αBC向量这个条件，把AB换成DB-DA，BC换成DC-DB带进去就得到。

参考资料来源：

百度百科-三点共线

三点共线定理的结论是什么？

若A、B、C三点共线则该直线外的任一点P，有PA向量=λPB向量+μPC向量，λ+μ=1。

先对平面向量之三点共线定理进行证明；此定理简称λ+μ=1；若三点共线，则分解某向量，引进唯一参数λ，再用分解定理的唯一性求λ，此即待定系数法；亦可用平行向量求参数；

1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）。

2、设三点为A、B、C。利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）。

3、利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。