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积化和差公式(积化和差公式证明)

正弦,余弦,两项积化和差公式(积化和差公式证明)

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

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3秒钟记住积化和差公式口诀是什么？

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。

积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：

正弦＋正弦，正弦在前。

正弦－正弦，正弦在后。

余弦＋余弦，余弦并肩。

余弦－余弦，余弦靠边。

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secαcotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscαcscα=secα*cotα

积化和差公式口诀是什么?

1、积化和差最后的结果是和或者差；

2、若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加；若不是，则结果为两项相减；

3、若两项相乘，一项为sin，另一项为cos，则积化和差的结果中都是sin项；

4、若两项相乘，两项均为sin，则积化和差的结果前面取负号。

运算过程：将两个数通过乘、除10的方幂化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式

化为10k*sinαsinβ的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。

在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数时。

因为在这种情况下，被展开函数f(x)一般也是三角函数，但其ω与傅里叶系数公式中的三角函数不同，这就为最终求解系数带来很大困难。

因为求解系数的过程中，要求一个在2π周期内的积分，若被积函数是cosxcosnx,直接积分非常困难，若运用积化和差将乘积的积分化为加减运算的积分，将使问题变得容易解决，使用计算机处理时效率也会更高。

参考资料来源：搜狗百科-积化和差

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。