您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识
arcsinx的定义域(sinx的定义域)
函数,反函数,定义域arcsinx的定义域(sinx的定义域)
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
很多朋友想了解关于arcsinx的定义域的一些资料信息,下面是小编整理的与arcsinx的定义域相关的内容分享给大家,一起来看看吧。
arcsinx的定义域怎么求,求过程!
答:arcsinx的定义域为[-1,1]。
解析如下:
(1)首先,由sinx可知,sinx的定义域为R,值域为[-1,1],而sinx与arcsinx互为反函数。
(2)所以,根据反函数的性质,互为反函数的两个函数中,一个函数的值域为其反函数的值域,使得arcsinx有意义的x的取值范围即定义域为其反函数的值域,即sinx的值域[-1,1]。
(3)这道题考察的是定义域和反函数问题。
扩展资料:
反函数的性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0})。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数;
(5)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)。
参考资料:
百度百科-反函数
arcsinx的定义域和值域分别是什么?为什么?
反函数存在要求函数是一一映射的关系,故取sinx的反函数只能取其单调递增的-π/2到π/2区间,以此形成的反函数arcsinx只能是定义域为-1到1,值域为-π/2到π/2,可以仔细看看反函数存在条件。
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccscx这些函数的统称,各自表示其正弦、余弦、正切、余切,正割,余割为x的角。
三角函数的反函数是个多值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数(inversetrigonometricfunction)是一类初等函数。指三角函数的反函数,由于基本三角函数具有周期性,所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数,分别记为Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。
但是,在实函数中一般只研究单值函数,只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数,称为反三角函数,这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数,人们把全体实数分成许多区间,使每个区间内的每个有定义的y值都只能有惟一确定的x值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性。
2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是间断的)。
3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角。
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsinx。
arcsinx的定义域怎么求,求过程!
arcsinx的定义域
本文到此结束,希望对大家有所帮助呢。
下一篇:返回列表
相关链接 |
||
网友回复(共有 0 条回复) |