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全错位排列(全错位排列012944)

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

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全错位排列公式是什么?

当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为Dn-2。

当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为Dn-1。

对于情况较少的排列，可以使用枚举法。

当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1=0。

当n=2时，全排列有两种，即1、2和2、1，后者是错排，D2=1。

当n=3时，全排列有六种，即1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；3、1、2；3、2、1，其中只有有3、1、2和2、3、1是错排，D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。

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