您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识
π是什么(兀pai)
圆周率,几何,圆盘π是什么(兀pai)
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
很多朋友想了解关于数学的一些资料信息，下面是小编整理的与数学相关的内容分享给大家，一起来看看吧。很多朋友想了解关于圆周率的一些资料信息，下面是小编整理的与圆周率相关的内容分享给大家，一起来看看吧。
如果问你接触到的第一个数学常数是什么？想必很多人都会脱口而出：Pi！
没错，圆周率我们从小学就知道了。简单来说，无论多大的圆，都有一个共同点，那就是周长与直径之比是一个常数，就是圆周率，也是一个无理数，就是无限无环小数。
圆周率历史
数学史上有很多关于计算圆周率的记载。对于我们来说，最熟悉的就是南北朝数学家“祖冲之算圆周率”。圆周率第一次精确到小数点后七位，这个记录比西方早了近千年。
但我们感兴趣的是祖冲之用了什么方法求圆周率？其实他用的方法是魏晋大数学家刘徽提出的“割圆术”。他书中的原话是"割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣"。
简单来说就是用多边形来近似圆。多边形的边越多，就越接近圆(在现代人看来，其本质就是微积分中的极限思想)。
环切本质上是一种几何方法，但随着数学的进步，出现了更方便、更精确的分析方法，比如无穷级数，给出了圆周率的很多数值表达式。
后来随着计算机的出现，圆周率计算中的位数直接成几何倍数增长。
以2021年8月5日，瑞士的科研人员宣布他们利用一台超级计算机，耗时108天零9个小时，算出了圆周率小数点后62.8万亿位,为例，这是一项新的世界纪录，但他们也表示，这一纪录可能不会持续太久。
因为在此之前，2020年和2019年，有人分别创造了50万亿比特和31.4万亿比特的记录。2020年，一个爱好者用个人电脑，耗时303天，计算50万亿比特。2019年，谷歌的云计算系统用了121天计算了31.4万亿位，即小数点后31415926535897位，以纪念当年3月14日的国际圆周率日。
为何要算那么多？
如果说古代的数学家计算圆周率是为了寻找更多的数学性质的话，毕竟那时候的数学远没有现在丰富和深刻。但从1761年开始，德国数学家兰伯特证明了圆周率是无理数(即无限无环小数)。
并且在1882年，同为德国数学家的林德曼证明了圆周率是一个超越数(即不能作为有理系数多项式的根的实数，由此可知在古希腊，用尺子和圆规是不可能“把圆变成正方形”的)。好像疯狂追求圆周率的位数也没用？
但自从计算机出现后，人们对圆周率位数的计算变得更加“疯狂”。为什么？是因为圆周率越精确，就越有利于科研或实际使用吗？不是，其实圆周率取几十位数的时候是很准确的。
但人们仍然计算圆周率的原因其实很简单：它可以在更短的时间内计算更多的位数。这种高精度的计算是判断一台计算机是否具有优秀处理能力的手段之一。
若能算尽，会发生啥？
如果有一天圆周率被证明用尽了会怎么样？估计很多朋友都想过这个问题。
但实际上一般情况下不会出现这种情况，因为圆周率无理数的结论是通过严格的数学证明给出的。拔出萝卜带出泥。如果圆周率真的算出来，那将是数学大楼的大地震。(考虑到数学不同于自然科学，它不需要与客观世界相对应的物理存在，也就是说数学是一种普遍的东西)
但请注意，这个结论有一个前提，就是上一段所说的“通常情况”。那么这种通常的情况是什么呢？
欧氏与非欧几何很简单。圆周率的值，也就是我们现在知道的3.14159，其实是建立在欧几里得几何体系中的。
ption">啥是欧几里得几何？很简单，就是我们中小学时期所学的几何，比如过直线外一点，只能做出一条平行线（平行公设）
再比如，三角形内角和为180度等等，有这些结论的都是欧几里得几何。
但随着数学的发展，人们发现，这种几何体系虽然和现实世界十分相符，但似乎并不唯一，于是人们就以刚才那条平行公设为切入点，又发现了两种新几何（非欧几何），分别是罗氏几何和黎氏几何，在这些几何当中，三角形的内角和不再是180度、圆周率也不再是一个固定值了。
后来经过黎曼的努力，三种几何统一成了黎曼几何，这也是后来爱因斯坦的广义相对论所要用到的数学理念。
为了形象地介绍在不同几何环境下，圆周率的变化，下面就以相对论为背景，来说明这个问题。
爱因斯坦转盘内的圆周率1909年，爱因斯坦的好友保罗·埃伦费斯特在《物理杂志》上发表了一篇简短地只有两面纸不到的论文，标题为《刚体的匀速转动与相对论》（注意，此时广义相对论还没问世，只有狭义相对论）。
论文提出了这样一个“简单”的问题：如果有一个匀速转动的圆盘，我站在外面用量尺去测量圆盘周长，以及站在圆盘上用量尺去测量圆盘周长，试问结果如何？
这个问题看上去非常简单，根据狭义相对论，运动的物体会在运动方向上收缩，也就说如果在圆盘静止时，在其周边摆放上一圈量尺（比如一根量尺长度一厘米，就这样摆一圈，当然了，量尺越短越好，因此那样就无限逼近圆形周长了），之后圆盘匀速转动，由于运动尺缩，圆盘上原本首尾相连的量尺，竟然出现了空隙，而圆盘的周长是由量尺数量决定的，因此这也就说明圆盘周长变长了。
注意，上面这段话是比较笼统的说法，用于科普是没有问题的，细究的话还要细分，不过最后的结论是正确的，也就是转盘系测量的周长要大于地面系。（如果有了解相对论的朋友，应该对于下面给出的空间线元不陌生，这就是结论的依据）
这时候我们发现，圆盘周长变长了，但直径却没有变化，那岂不是说圆周率变大了吗？而且圆周率的数值与转盘速度挂钩了，理论上，圆周率直接可以变为整数！不过这没有什么好奇怪的，因为转盘空间已经不符合欧氏几何的要求，而是属于非欧几何了。
弯曲时空下的圆周率实际上，按照广义相对论的要求，我们现实世界中的圆周率其实原本就不是3.14159......这样的数值，因为现实世界很难找到严格意义上的欧氏空间，但凡空间里存在一个物体，那么就不属于欧氏空间了。
原因很简单，因为广义相对论将引力解释为时空弯曲，以最简单的史瓦西时空而言，单独把空间线元拎出来，你会发现它长下面这个模样
很明显，如果画一个圆，其半径方向上的空间是非欧的，也就是半径是个变量，与引力源的质量能量分布相关，由此可见，圆周率自然也是一个变量了。
下一篇：返回列表
相关链接 |
||
| 网友回复（共有 0 条回复） |