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圆周率,公式,定义(lncosx求导)-lncosx求导数
发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：
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今天是 3 月 14 日。正巧等于圆周率π的前三位数字3.14，因此这一天被设为了圆周率日。世界各地的数学家和数学爱好者们欢聚一堂，歌颂赞美这个数学世界中的奇迹。
不管一个圆有多大，它的周长和直径之比总是一个固定的数，它就是π。下面有一些关于π的冷知识，我赌你知道的不超过3个。
1.π里包含了所有可能的数字组合吗？答案是“不知道，大概吧”虽然在《疑犯追踪》里宅总有那个著名的演讲，声称π包含了一切，也有很多由此衍生而来的段子（不要在你的硬盘上存储π，因为它侵犯了有史以来所有可能的版权，包含了全世界所有国家的所有最高机密，等等），但这一点并没有得到数学上的证明。再强调一遍，没有证明。我们明确知道π是无限不循环的，仅此而已；剩下的都是猜想。
不过还是有人开玩笑地设计了一套文件系统“πfs”，你的所有的数据都（很可能）存在π的某一个地方，所以不需要你亲自记住这些数据，只要记住这些数据在π的哪里就行了。
2.π决定了曲流河的蜿蜒程度这是π在现实中最惊人的应用之一：一条平原上的河流，它的曲折程度——也就是河道的总长度除以源头到入海口的直线距离——随着时间推移会趋向于π。
现实中没有那么理想的河流，平原河的这个数值更可能比π稍微低一点儿。但是在数学中没有这个问题——1996年数学家Hans-Henrik Stølum在《科学》上发表论文证明了这一点。
不过这也没那么神秘，想象一下一条由许多圆弧交替拼接组成的河流，就能直觉上理解为何这个数值是π了。
图 | google
图片作者可能是blog.matthen.com
下面两张图是作者汉斯-亨里克·斯托罗姆（Hans-Henrik Stolum）用纯粹的数学公式推演出来的河流演化，可以和上图对比一下。
3.重力加速度g差一点就是π的平方了你算过π的平方吗？掏出计算器算一下看看，你会发现它约等于9.87。做过高中物理题的同学可能会意识到，这和地球表面的重力加速度g——9.81m/s^2——在数值上只差一点儿啊。
其实，不但是数值上差一点儿，而且是差一点儿就分毫不差了。
π是没有单位的，所以怎么着都是这个数。但是重力加速度是有单位的，所以如果当年对标准单位定义变了，那这个数也会变。而历史上第一个“米”的定义，就恰好能让π^2和g在数值上相等。
但这算不上是巧合，1668年提出这种方案的英国人约翰·威尔金斯是根据“秒摆”来定义的。所谓秒摆就是从一头到另一头正好花费1秒的单摆（也就是周期为2秒），他把秒摆的长度定义为1米。
那么，根据单摆的周期公式 T = 2π （L/g）^1/2，T=2秒，L=1米，就立刻能够得出g=π^2 m/s^2。听起来是很方便合理的定义公式嘛。
到了1791年，法国大革命期间，法国科学院要设立一种新的度量衡——也就是今天的米制。竞争的双方，就是秒摆定义和地球周长定义。不过最终科学院选择了周长定义——把1米定义为地球子午线长度的400万分之1。这是因为，当时已经发现重力加速度在地球各个表面是不同的，所以一个秒摆换了地方就不是秒摆了。
不幸的是，这也导致今天的学生面对每道单摆题，都要多花好几个一秒去算数……
为啥老式挂钟要做得这么长？就是因为它们是设定成秒摆的，需要大约1米长的钟摆
不过按照今天的米的定义，标准重力下的秒摆长度只有 0.994 米。
4.我有一个π，我有一个e，嗯~你说啥？π是无理数，e也是无理数，可是我们竟然不知道π+e, π/e或者lnπ是否是无理数！只知道它们不是八次以下、所有系数都小于10^9的多项式方程的根。
事实上，很多关于π和e的看起来基本的信息，我们都不知道。当然这不是因为π和e本身有多神秘，只是因为和无理数打交道真的是很难。
π：我为什么要讲理？
但是至少我们知道，π+e和πe不可能同时是有理数。这个问题的证明留给读者作为练习（对于高中数学学得好的人而言不难）。
顺便说，π自己直到18世纪才被证明是无理数。后来的数学家提出了一些比较简单的证明，最简单的可能是 Ivan Niven 的证明（太长了，这里写不下），原则上高中数学学得好的人是可以看懂它的——如果你真的看懂了，请认真考虑报考数学专业。
i 乱入。然而看懂这幅图只能证明你没有朋友（。
5.可能是最无聊的数学论战：π是错的吗？圆的周长被定义为2πr，一个圆的弧度是2π，很多常见公式（比如单摆周期）都有2π，这让一些数学家认为2π才是更基本的常数。美国数学家鲍勃·帕莱建议用下面这个符号来代替2π，即圆周与半径的比值——
而另一位美国数学家麦克·哈特尔（Michael Hartl）则建立了网站 tauday.com，呼吁人们用希腊字母 τ（tau）来表示“正确的”圆周率 C/r = 6.2831853... 。哈特尔建议大家以后在写论文时，用一句“为方便起见，定义 τ = 2π ”开头，推广这一更为科学的圆周率记号。
支持τ的人建立了τ日（6月28日）来和π日（3月14日）分庭抗礼，每年都会在这两天相互把对方批判一番。不过显然这样的论战对大部分人来说没有意义。正如某位不可考的网友指出的，如果π是错的，τ岂不是两倍的错？
一个折衷的办法…… | xkcd.com/1292/
6.π被称为π，只有很短的历史虽然人们知道π将近4000年，“π”作为代表圆周率的符号被人们使用却是近300年的事情。1706年，英国数学家William Jones 最先使用希腊字母π表示圆周率。π在希腊字母中排行第十六，也是希腊语“周长”的第一个字母。1737年，瑞士大数学家欧拉也开始用π表示圆周率。
所以，在此之前，他们就不能讲关于π和馅饼的冷笑话了，好可怜哦~（画外音：请问谁会有这样的需求啊）
果壳π日特供，吃货研究所出品。请找出上图中一处错误（我为什么要让强迫症好好过节呢？就不，哼~
7.π日的历史，就更短了……最早有记录的π日庆祝活动，是1988年3月14日在美国旧金山科学探索馆一位物理学家Larry Shaw的倡议下，工作人员和游客们在探索馆的圆形空间内举行了庆祝活动，并分享了一个水果派。
2009年3月11日，美国众议院通过了一项决议，把3月14日正式确定为全国的“π日”（National Pi Day）。
8.圆周率出过歌和书（就算了）居然还出过……月刊听过π歌吗？不不不，我说的可不是初音未来那个精神洗礼般的长达1小时的碎碎念……
2011年，作曲家迈克尔·布雷克（Michael Blake）将圆周率的前31位数字（3.1415926535897932384626433832795...）一个个“翻译”成了音符。他利用勋伯格十二平均律中所引入的半音阶概念，将半音阶与数字一一对应，即令1=C，则3=D，5=E，6=F，依此类推。这段小小的曲子每分钟节拍数为157，恰为314的一半。
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