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(四面体体积公式)-欧拉四面体体积公式
素数,数学,定理(四面体体积公式)-欧拉四面体体积公式
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
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数学欣赏与发现
于国海 编著
第一章 厚重悠远的文化积淀第一节 从根号2的产生到理发师悖论
一、根号2的产生——第一次数学危机
十大“美丽定理”：根号2是无理数这一定理名列第七，紧随其后的是“Π为超越数”、四色定理、大数学家费马的一个结论
毕达哥拉斯（约公元前580-前500年）
古希腊几何学家欧几里得证明了根号2是无理数
毕大哥拉斯：是“哲学”与“数学”的首创者，前者意为“智力爱好”，后者意为“可以学到的知识”。毕大哥拉斯学派的核心观点是“万物皆数”，即认为宇宙万物都是可以追溯到整数或整数之比。该学派发现了勾股定理，但也因此引发了第一次数学危机。
二、无穷小是否为零——第二次数学危机
牛顿和莱布尼茨创立的微积分都建立在“无穷小”的基础上，但无穷小到底有多小？牛顿推导的时候，会把无穷小当做分母，之后又会把无穷小的数约掉，那无穷小到底是不是零，是零就不能当分母，不是零就不能约掉。这是微积分中不严谨的地方。
1734年，被主观唯心主义哲学的开创者乔治.贝克莱质疑，导致了第二次数学危机的产生。
争论持续到19世纪，100年后法国著名数学家柯西及其后的魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔在实数理论上建立的极限理论为微积分理论奠定了严密的逻辑基础。
三、理发师悖论——第三次数学危机
19世纪下半叶，康托创立了著名的集合论，终于使数学科学大厦平稳起地。
可，英国哲学家伯特兰.罗素提出了一个论断：集合论并非绝对严格，是有瑕疵的。例如理发师要给“不给自己理发的人”理发，那他自己要不要给自己理发？不给自己理发，那就满足条件，那就应该给自己理发。可给自己理发，就不满足条件，那就不该给自己理发。
第二节 从欧几里得到罗巴契夫斯基
一、欧几里得与《几何原本》
《几何原本》是公元前3世纪欧几里得的著作，被誉为“数学的圣经”。
古希腊亚历山大学派前期的三大数学家：欧几里得、阿波罗尼斯、阿基米德
高斯（19世纪）被公认为牛顿以后的“数学家之王”。发现了非欧几何的存在（可证明平行公理），但没提出。
二、罗巴契夫斯基与非欧几何
非欧几何的创建者一般认为是罗巴切夫斯基与波尔约。
罗氏几何与欧式几何的本质区别在于二者的平行公理不同。
菲欧几何还包括黎曼几何。
黎曼为高斯的关门弟子。
德国科学家克莱因对非欧几何做出了统一的解释：把欧式几何称为“抛物几何”，罗氏几何称为“双曲几何”（三角形内角和小于180度），黎曼几何称为“椭圆几何”（三角形内角和大于180度）
康德的唯心论。
非欧几何的发现史实质也是唯物主义和唯心主义在几何学中的一段斗争史。
第三节 从勾股定理到费马猜想
勾股定理，也称毕达哥拉斯定理，有人称其为“几何学明珠”，也有人称其为“千古第一定理”。
毕达哥拉斯，证明了勾股定理。
中国西周商高证明勾股定理，比西方早五百多年。
一、勾股定理的证明
赵爽证法：
数学界的最高奖——菲尔兹奖
二、勾股定理的代数学研究
关于勾股数的统一表达，一般采用下列公式：
17世纪，费马猜想：
形如x^n+y^n=z^n的方程，当n2时，找不到一组正整数解。
欧拉证明了n=4、3时，无正整数解。
英国数学家安德鲁.怀尔斯在1995年最终证明了费马猜想。
第四节 从周易八卦到二进制数
莱布尼茨堪称是一位百科全书式学者，发明了微积分，还发明了二进制。
《周易》有言：太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。坤、艮（gen）、坎、巽（xun）、震、离、兑、乾。“断态”用0表示。
第二章 美轮美奂的数林奇葩第一节 完全数与亲和数
1903年，柯西发表学术报告，2^67-1 = 193707721x761838257287，引起的巨大的轰动，因为他否定了“2^67-1为素数”，同时也否定了“2^66x(2^67-1)为完全数”。否定了梅森猜想。
2^p-1（p为素数）型素数在数论中称为梅森素数。人们找到的大的素数基本都属于梅森素数。
素数也称质数
一、完全数
一个数等于自身全部因数（不包括自身）之和，就是完全数。如6=1+2+3，28也是。（拓展：月球绕地球一周28天。中国古代王朝有六艺：礼、 乐、射、御、书、数，秦始皇以六为国数，天上有二十八星宿。）
“如果2^n-1是一个质数，那么自然数2^(n-1)x(2^n-1)一定是一个完全数 ”。欧几里得证明了该命题，并给出了下面是个完全数。n=2、3、5、7时。
古希腊数学家尼科玛霍斯将自然数划分为完全数、盈数与亏数三类：等于自身所有真因数之和的自然数称为完全数，大于自身所有真因数之和的自然数称为盈数，小于自身所有真因数之和的自然数称为亏数。
偶完全数与梅森素数实质一一对应。
二、亲和数
220的所有真因数之和为284，而284的所有真因数之和为220。毕达哥拉斯将这两数称为“亲和数”或者叫“朋友数”。即两个自然数中任何一个数是另外一个数的真因数之和，则这两个数就是亲和数。
1636年，第二对亲和数17296和18416被费马找到。两年后，笛卡尔找到了第三对亲和数：9437056和9363584。
1747年，欧拉直接列出了61对亲和数，虽然有两对有误。
后来陆续找到了上千对亲和数。
随着电子计算机的诞生，发现100万以下的自然数只有42对亲和数，10万以下的仅有13对。
第二节 梅森素数
梅森素数有无穷多个。
一、纸笔演算时代的艰辛探索
在纸笔演算时代，仅找到12个梅森素数。
二、机器计算时代的重大突破
因特网梅森素数大搜索（GIMPS）项目，于2018年公布第51个梅森素数（2^82589933-1），是迄今为止人类发现的最大的素数。
三、结语
寻找大梅森素数有助于改进传统计算机加密算法。
第三节 水仙花数与卡普列加数
水仙花数：传统名字为“3次回归数”或“自幂数”。153=1^3+5^3+3^3
若一个n位自然数等于各位数字的n次幂之和，则称其为n位n次幂回归数。
桃花数：1634=1^4+6^4+3^4+4^4
有人把它统称为鲜花数或花朵数。
1986年，数学教师安东尼.迪拉那证明了使n位数成为回归数最多只可能是60位数。
二、卡普列加数
把数字劈成两半（如果是奇数位，则高位补0），加起来，再平方，正好是原来的数，这样的数称为“卡普列加数”或“雷劈数”，也叫“分和平方再现数”。这样的数有2025、3025、9801等。
(x+y)^2 = 100x+y
最小的卡普列加数为81（(8+1)^2=81）
第四节 角落里的奇珍异宝
一、最神秘的数字142857
1/7 = 0.142857...
数字142857从1乘到6后出现了数字轮回象限。
二、回文数
从左到右和从又到左读完全一样。
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